你好。
（一）死緩期間故意犯罪，查證屬實的，由最高人民法院核準，立即執行死刑。沒有“再次犯罪應判處至少5年以上有期徒刑”的要求。
（二）見刑法第五十條：判處死刑緩期執行的，在死刑緩期執行期間，如果故意犯罪，查證屬實的，由最高人民法院核準，執行死刑。意思是如果不構成犯罪，或者是過失犯罪，都不撤銷死緩；如果構成故意犯罪，無論刑期如何，一律立刻執行死刑。
（三）你說的“再次犯罪應判處至少5年以上有期徒刑”，可能是說累犯，但是也是不正確的。累犯見《刑法》第六十五條：被判處有期徒刑以上刑罰的犯罪分子，刑罰執行完畢或者赦免以后，在五年以內再犯應當判處有期徒刑以上刑罰之罪的，是累犯，應當從重處罰，但是過失犯罪除外。

法律主觀：

死刑緩期二年執行與一般的緩刑是完全不同的，死緩仍然需要在監獄執行，考驗期過后就會轉為無期徒刑，而不是原判的刑罰就不再執行。一、死刑緩刑在哪里執行死刑緩期兩年執行，這兩年時間是在監獄里執行。《中華人民共和國監獄法》第二條依照刑法和刑事訴訟法的規定，被判處死刑緩期二年執行、無期徒刑、有期徒刑的罪犯，在監獄內執行刑罰。二、緩刑和死緩的區別1、適用前提不同。緩刑的適用以犯罪分子被判處拘役、3年以下有期徒刑為前提；死緩的適用，以犯罪分子被判處死刑為條件。2、執法方法不同。被宣告緩刑的犯罪分子不予關押，而是由公安機關考察，所在單位或基層組織予以配合；而宣告死緩的罪犯必須予以關押，并實行勞動改造。3、考驗期限不同。緩刑的考驗期必須依所判刑種和刑期而確定。所判刑種和刑期的差別決定了其具有不同的法定考驗期；死刑緩期執行法定期限為2年。4、法律后果不同。緩刑的法律后果，依犯罪分子在考驗期內是否發生法定情形而分別為：原判的刑罰不再執行，或者撤銷緩刑，把前罪與后罪所判處的刑罰按照數罪并罰的原則處理，或收監執行原判刑罰。死刑緩期執行的后果為：在死緩期限屆滿時，根據犯罪人的表現，或予以減刑，或執行死刑，在死緩執行期間也可因犯罪人違反法定條件而執行死刑。三、死刑緩刑的條件和法律效果適用死緩必須具備兩個條件：一是罪該處死；二不是必須立即執行死刑的。對于被判處死刑緩期2年執行的有以下六種法律效果：1、在死刑緩期執行期間，如果沒有故意犯罪，二年期滿以后，減為無期徒刑；2、如果確有重大立功表現，二年期滿以后，減為二十五年有期徒刑；3、如果故意犯罪，情節惡劣的，由最高人民法院核準，執行死刑。4、對于故意犯罪未執行死刑的，死刑緩期執行的期限重新計算，并報最高人民法院備案。5、限制減刑：對被判處死刑緩期執行的累犯以及因故意殺人、強奸、搶劫、綁架、放火、爆炸、投放危險物質或者有組織的暴力性犯罪被判處死刑緩期執行的犯罪分子，法院根據犯罪情節等情況可以同時決定對其限制減刑。緩期執行期滿后依法減為無期徒刑的，實際執行刑期不能少于二十五年，緩期執行期滿后依法減為二十五年有期徒刑的，實際執行刑期不能少于二十年。6、終身監禁：因貪污賄賂犯罪被判處死刑緩期執行的，法院根據犯罪情節等情況可以同時決定在其死刑緩期執行二年期滿依法減為無期徒刑后，終身監禁，不得減刑、假釋。根據法律規定可以得知，我國大部分罪犯都是在監獄執行的，被判處死刑緩期二年執行、無期徒刑、有期徒刑的罪犯，在監獄內執行刑罰。

法律客觀：

《中華人民共和國監獄法》第十五條 人民法院對被判處死刑緩期二年執行、無期徒刑、有期徒刑的罪犯，應當將執行通知書、判決書送達羈押該罪犯的公安機關，公安機關應當自收到執行通知書、判決書之日起一個月內將該罪犯送交監獄執行刑罰。罪犯在被交付執行刑罰前，剩余刑期在三個月以下的，由看守所代為執行。

對于死緩期間故意犯罪，情節惡劣的，報請最高人民法院核準后執行死刑。
一般來說，被判了死緩應該好好改造爭取考驗期滿減為無期徒刑。實踐中，不乏被判死緩后故意犯罪，被執行死刑的案例。
比如：2005年8月12日，受最高人民法院委托，云南省曲靖中級人民法院對在死刑緩期執行期間又故意犯罪的王維亮、和國達二人進行公開宣判并送達裁定。 8月14日中午14時，王維亮、和國達兩罪犯在最高法院核準裁定宣布送達后，被押赴刑場，注射執行死刑。