立案通知書一般在決定立案或者不立案后的三日內下達。公安機關收到案件后進行審查，認為沒有犯罪事實不予立案或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的，應當制作不予立案通知書，將不立案的原因在三日以內通知控告人。
公安機關決定不予立案的，應當制作不予立案通知書，并在三日以內送達控告人。控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書后七日以內向作出決定的公安機關申請復議。
一般情況下，在七天以內決定是否立案。公安機關接到犯罪線索，需先審查，再決定是否立案。根據案件的復雜程度不同，有不同的規定。重大疑難復雜案件，經縣級以上公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至30日。
法律依據：《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百七十八條
公安機關接受案件后，經審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬于自己管轄的，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案。
對有控告人的案件，決定不予立案的，公安機關應當制作不予立案通知書，并在三日以內送達控告人。
決定不予立案后又發現新的事實或者證據，或者發現原認定事實錯誤，需要追究刑事責任的，應當及時立案處理。

如果公安機關不予立案，控告人如果不服，可以申請復議。
【法律分析】
如果公安機關不予立案，可以向當地人民檢察院提出申請，再通過檢察機關要求公安機關立案偵查。公安機關在接到人民檢察院要求立案的通知后，應當在15日內決定立案，并且將立案決定書送達人民檢察院。同時人民檢察院也應當采取措施，依法對通知立案書的執行情況進行監督。對于公安機關管轄的國家機關工作人員利用職權實施的重大犯罪案件，人民檢察院通知公安機關立案，公安機關不予立案的，經省級以上人民檢察院決定，人民檢察院可以直接立案偵查。不予立案決定的作出，就意味著結束刑事訴訟程序，即不再進行相關的調查工作。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》 第一百一十二條 人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。

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