我國國家的刑罰在量刑上是有法定幅度的，法律規定幅度后，法官根據實際案件情況來進行量刑。故意殺人罪是個很嚴厲的刑事犯罪，但是自首是個法定的從輕處罰情節，一般不應判處死刑（立即執行）。根據《刑法》第232條的規定：“故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑?！逼渲小扒楣澼^輕的”，一般是指司法實踐中義憤殺人、防衛過當殺人、因受被害人長期迫害而殺人、幫助自殺、受囑托殺人等情況。

您好，故意殺人，是指因主觀故意而進行的殺人行為。一旦公安機關認定為故意殺人，那么，兇手即使有自首情節（即使其犯罪行為未被公安機關掌握）。法院可以（我國刑法對是否從輕處罰，一律用“可以”，不用“必須”等絕對詞匯）不從輕處罰。
因為其自首，可能是具有逃避嚴厲懲罰動機。如果一個人故意殺人，只要自首就可以逃避死刑，那么死刑本身就失去了其作為遏制犯罪的威懾力。
我國刑法對故意殺人罪的量刑，是首先考慮處以死刑，立即執行。如被害人本身犯有，嚴重過錯（經常敲詐勒索兇手、常打罵虐待兇手等），法院可以考慮，在認定其自首情節后，從輕處罰兇手（一般處以死刑，緩期兩年執行）。我想要注明的是：被害人對兇手構成生命威脅的，不會被認定為故意殺人，而是正當防御。被害人有搶劫、搶奪、盜竊等行為，在被發現后逃跑失敗，或終止犯罪的，兇手的行為屬于防衛過當。

這個需要根據具體案情來定的，需要考慮到是否共同犯罪，在犯罪中的作用，以及考慮到犯罪情節的輕重。
我國刑法第二百三十二條規定：故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
但是自首情節可減輕量刑
《刑法》第67條：犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。

處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
　　在量刑時，應當破除不正當觀念，既不能認為殺人既遂的要一律償命，也不能認為殺人未遂的一律不判死刑。要綜合全部案情，正確評價罪行輕重和行為人的人身危險程度，給罪犯以適當的刑罰處罰。
　　1、犯故意殺人罪的，處死刑、無期徒刑或者10年以上有期徒刑。屬于情節嚴重的，應當判處死刑或者無期徒刑。如出于圖財、奸淫、對正義行為進行報復、毀滅罪證、嫁禍他人、暴力干涉婚姻自由等卑劣動機而殺人；利用烈火焚燒、長期凍餓、逐漸肢解等極端殘酷的手段殺人；殺害特定對象如與之朝夕相處的親人，著名的政治家、軍事家、知名人士等，造成社會強烈震動、影響惡劣的殺人；產生諸如多人死亡，導致被害人親人精神失常等嚴重后果的殺人；民憤極大如犯罪人惡貫滿盈，群眾強烈要求處死的故意殺人；等等。
　　2、犯故意殺人罪，情節較輕的，處3年以上10年以下有刑。根據司法實踐，主要包括：（1）防衛過當的故意殺人；（2）義憤殺人，即被害人惡貫滿盈，其行為已達到讓人難以忍受的程度而其私自處死，一般是父母對于不義的兒子實施這種行為；（3）激情殺人，即本無任何殺人故意，但在被害人的刺激、挑逗下而失去理智，失控而將他人殺死，其必須具備以下條件：其一，必須是因被害人嚴重過錯而引起行為人的情緒強烈波動；其二，行為人在精神上受到強烈刺激，一時失去理智，喪失或減弱了自己的辨認能力和自我控制能力；其三，必須是在激憤的精神狀態下當場實施。（4）受囑托殺人，即基于被害人的請求、自愿而幫助其自殺；（5）幫助他人自殺的殺人；（6）生母溺嬰，即出于無力撫養、顧及臉面等不太惡劣的主觀動機而將親生嬰兒殺死。如果是因為重男輕女的思想作怪，發現所生的是女兒而加以溺殺的，其主觀動機極為卑劣，則不能以故意殺人罪的情節較輕情況論處。自首在量刑中的作用　　根據刑法第67條第1款的規定，對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰；對于犯罪較輕的，可以免除處罰。
　　具體確定從輕、減輕還是免除處罰，應當根據犯罪輕重，并考慮自首的具體情節。
　　注：
　　被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如實供述司法機關尚未掌握的罪行，與司法機關已掌握的或者判決確定的罪行屬同種罪行的，可以酌情從輕處罰；如實供述的同種罪行較重的，一般應當從輕處罰。

自首是指犯罪之后自動投案，如實供述自己的罪行，或者被采取法律措施的犯罪嫌疑人，被告人，和正在服刑的罪犯，如果供述司法機關還為掌握的本人其他罪行的行為。對于自首的犯罪分子，在處罰的過程中一般是減輕或者從輕處罰的。那么在我國，刑罰具有預防犯罪的目的，對于犯罪分子實行懲辦與寬大相結合的政策，除對極少數罪行極其嚴重的犯罪分子，必須判處死刑立即執行的以外。自動歸案是表明犯罪分子人身危險性有所減輕的一種歸案方式。當然還需要看投案的時間，投案的對象，以及投案的方式和投案的意愿。