解：
1/√n=2/(√n+√n)＞2/(√n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n
＞2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右邊也一樣，1/√n=2/(√n+√n)＜2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)

這明明是單調(diào)遞增好嗎

當(dāng)N=1時
1<2根號1 成立
設(shè)1+1/根號2+1/根號3+------+1/根號n=X<2根號n 成立
則X+1/根號(N+1)<2根號N+1/根號(N+1)
2根號(N+1)-2根號N-1/根號(N+1)>0
即X+1/根號(N+1)<2根號N+1/根號(N+1)<2根號(N+1) 成立
所以1+1/根號2+1/根號3+------+1/根號n小于2根號n

找你老師吧.這么難的問題.這兩百分想拿都拿不到啊

題目錯了，當(dāng)n等于1時不成立

初中不考數(shù)學(xué)歸納法的............高一都不會學(xué)............

（1÷根號n）=（2÷2根號n）<（2÷（根號n+根號n-1））
=2*（根號n-根號n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號1-根號0）
1/根號2<2*（根號2-根號1）
1/根號3<2*（根號3-根號2）
........
（1÷根號n）<2*（根號n-根號n-1）
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n<2*（根號n-根號0）=2根號n

（1÷根號n）=（2÷2根號n）>（2÷（根號n+根號n+1））
=2*[根號(n+1)-根號n]
1÷根號1>2*(根號2-根號1)
1÷根號2>2*(根號3-根號2)
1÷根號1>2*(根號4-根號3)
......
1÷根號n>2*(根號n+1-根號n)
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n>2*（根號n+1-根號1）=2*（根號(n+1)-1）

（1÷根號n）=（2÷2根號n）<（2÷（根號n+根號n-1））
=2*（根號n-根號n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號1-根號0）
1/根號2<2*（根號2-根號1）
1/根號3<2*（根號3-根號2）
........
（1÷根號n）<2*（根號n-根號n-1）
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n<2*（根號n-根號0）=2根號n
（1÷根號n）=（2÷2根號n）>（2÷（根號n+根號n+1））
=2*[根號(n+1)-根號n]
1÷根號1>2*(根號2-根號1)
1÷根號2>2*(根號3-根號2)
1÷根號1>2*(根號4-根號3)
......
1÷根號n>2*(根號n+1-根號n)
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n>2*（根號n+1-根號1）=2*（根號(n+1)-1）

證明：原式=1+2/（√2+√2）+2/（√3+√3）+2/（√4+√4）+...2/（√n+√n）

老師的提示都這么明顯了啊，再來一步就可以了。
把2/根號k+根號(k-1)分母有理化，就得到1/根號k記住老師給你的式子，是比較常用的放縮方法，還有下次不要再發(fā)到物理里來了，雖然我也很樂意回答，哈哈。

（1÷根號n）=（2÷2根號n）<（2÷（根號n+根號n-1））
=2*（根號n-根號n-1）
由上面的公式得
1<2*（根號1-根號0）
1/根號2<2*（根號2-根號1）
1/根號3<2*（根號3-根號2）
........
（1÷根號n）<2*（根號n-根號n-1）
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n<2*（根號n-根號0）=2根號n

（1÷根號n）=（2÷2根號n）>（2÷（根號n+根號n+1））
=2*[根號(n+1)-根號n]
1÷根號1>2*(根號2-根號1)
1÷根號2>2*(根號3-根號2)
1÷根號1>2*(根號4-根號3)
......
1÷根號n>2*(根號n+1-根號n)
所以不等式相加
1+1/根號2+1/根號3+……+1/根號n>2*（根號n+1-根號1）=2*（根號(n+1)-1）