我國法律中并沒有對立案到抓捕嫌疑人的具體時間進行規定。

《公安機關辦理刑事案件程序規定》中規定：

第一百七十條  公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，全面、客觀地收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料，并予以審查、核實。  

第一百七十一條  公安機關在偵查犯罪的過程中，對現行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應當依法逮捕。嚴禁在沒有證據的情況下，僅憑懷疑就對犯罪嫌疑人采取強制措施。  

第一百七十二條  公安機關偵查犯罪過程中，根據需要采用各種偵查手段和措施，應當嚴格依照法律規定的條件和程序進行。  

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《公安機關辦理刑事案件程序規定》中規定：

第一百七十四條  傳喚犯罪嫌疑人時，應當出示《傳喚通知書》和偵查人員的工作證件，并責令其在《傳喚通知書》上簽名（蓋章）、捺指印。  

犯罪嫌疑人到案后，應當由其在《傳喚通知書》上填寫到案時間。訊問結束時，應當由其在《傳喚通知書》上填寫訊問結束時間。拒絕填寫的，偵查人員應當在《傳喚通知書》上注明。  

第一百七十五條  傳喚持續的時間不得超過十二小時。不得以連續傳喚的形式變相拘禁犯罪嫌疑人。  

需要對被傳喚人采取強制措施的，應當在傳喚期間內作出批準或者不批準的決定；對于不批準的，應當立即結束傳喚。  

第一百七十六條  提訊在押的犯罪嫌疑人，應當填寫《提訊證》，在看守所或者公安機關的工作場所進行訊問。  

參考資料來源：中華人民共和國公安部-公安機關辦理刑事案件程序規定

詐騙罪立案時限是沒有的，只要符合立案條件就應當立案。一般來說，報案后，先由公安機關進行審查，再決定是否立案。若公安機關經審查后認為有犯罪事實需要追究刑事責任并屬于自己管轄范圍的，應制作《刑事案件立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案;若經審查認為沒有犯罪事實，或者犯罪情節顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，應當制作《呈請不予立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案;對于有控告人的案件，決定不予立案的，公安機關應當制作《不予立案通知書》，在七日內送達控告人。控告人對不立案決定不服的，可以在收到《不予立案通知書》后七日內向原決定的公安機關申請復議。原決定的公安機關應當在收到復議申請后十日內作出決定，并書面通知控告人。不過要注意，雖然對詐騙罪沒有立案時限的規定，但卻有追訴時效的要求。也就是說只有在法定的追訴時效內，那么才能依法追究犯罪分子的刑事責任。法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零七條公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。

法律中并沒有規定期限，但是在《公安部關于改革完善受案立案制度的意見》中提到，刑事案件立案審查期限原則上不超過3日。

《公安部關于改革完善受案立案制度的意見》

二、主要內容

2、及時審查辦理。接報案件后，應當立即進行受案立案審查。對于違法犯罪事實清楚的案件，公安機關各辦案警種、部門應當即受即立即辦，不得推諉拖延。行政案件受案審查期限原則上不超過24小時，疑難復雜案件受案審查期限不超過3日。刑事案件立案審查期限原則上不超過3日；涉嫌犯罪線索需要查證的，立案審查期限不超過7日；重大疑難復雜案件，經縣級以上公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至30日。

法律、法規、規章等對受案立案審查期限另有規定的，從其規定。決定不予受案立案后又發現新的事實證據，或者發現原認定事實錯誤，需要追究行政、刑事責任的，應當及時受案立案處理。

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《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百六十二條 公安機關受理案件后，經過審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬于自己管轄的，由接受單位制作《刑事案件立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案。 認為沒有犯罪事實，或者犯罪情節顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，接受單位應當制作《呈請不予立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案。

《刑法》第二百六十六條規定：詐騙公私財物，數額較大的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金;數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金;數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，并處罰金或者沒收財產。本法另有規定的，依照規定。

《刑事訴訟法》第一百零七條 公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。