1、打架造成被侵害人輕微傷，行兇者逃跑的派出所進行調查抓捕，在不構成犯罪的情況下，不會進行通緝。2、被侵害人可以提起民事訴訟，由法院對行兇人進行公告送達傳票。行兇人不到庭的可以缺席審理判決。特別提示：人身傷害的訴訟時效是一年。打架造成被侵害人輕微傷，行兇者逃跑的派出所進行調查抓捕，在不構成犯罪的情況下，不會進行通緝。被侵害人可以提起民事訴訟，由法院對行兇人進行公告送達傳票。行兇人不到庭的可以缺席審理判決。特別提示：人身傷害的訴訟時效是一年。醫療費根據醫療機構出具的醫藥費、住院費等收款憑證，結合病歷和診斷證明等相關證據確定。賠償義務人對治療的必要性和合理性有異議的，應當承擔相應的舉證責任。誤工費 根據受害人的誤工時間和收入狀況確定。誤工時間根據受害人接受治療的醫療機構出具的證明確定。受害人因傷致殘持續誤工的，誤工時間可以計算至定殘日前一天。受害人有固定收入的，誤工費按照實際減少的收入計算。受害人無固定收入的，按照其最近三年的平均收入計算;受害人不能舉證證明其最近三年的平均收入狀況的，可以參照受訴法院所在地相同或者相近行業上一年度職工的平均工資計算。
【法律依據】：根據《治安管理處罰法》第四十三條 毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，并處200元以上500元以下罰款;情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。

致人輕微傷跑了，警察會傳喚你。對無正當理由不接受傳喚或者逃避傳喚的人，公安機關可以強制傳喚。打架導致的輕微傷公安機關可以調解處理，當事人達成協議的，不予處罰。經調解未達成協議或者達成協議后不履行的，公安機關應當對違反治安管理行為人給予處罰。毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，并處200元以上500元以下罰款;情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款打人致輕微傷，派出所正準備拘留的時候，人跑了派出所會負責追回并拘留。
如果公安機關已經作出行政拘留的處罰決定，而當事人逃跑，不是說就沒事了，該處罰決定終身有效，什么時間抓住行為人，都可以對其執行拘留。
對于民事賠償部分，立即就可以起訴法院，法院公告送達后，可以缺席判決，然后受害人申請法院強制執行其財產。
被侵害人提起民事訴訟，由法院對行兇人進行公告送達傳票。行兇人不到庭的可以缺席審理判決。特別提示：人身傷害的訴訟時效是一年。有下列情形之一的，處十日以上十五日以下拘留，并處五百元以上一千元以下罰款：
（一）結伙毆打、傷害他人的；
（二）毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；
（三）多次毆打、傷害他人或者一次毆打、傷害多人的。
違反治安管理行為人不執行行政拘留處罰的有哪些？
（一）已滿十四周歲不滿十六周歲的；
（二）已滿十六周歲不滿十八周歲，初次違反治安管理的；
（三）七十周歲以上的；
（四）懷孕或者哺乳自己不滿一周歲嬰兒的。
【法律依據】
《中華人民共和國治安管理處罰法 》
第九條
對于因民間糾紛引起的打架斗毆或者損毀他人財物等違反治安管理行為，情節較輕的，公安機關可以調解處理。經公安機關調解，當事人達成協議的，不予處罰。經調解未達成協議或者達成協議后不履行的，公安機關應當依照本法的規定對違反治安管理行為人給予處罰，并告知當事人可以就民事爭議依法向人民法院提起民事訴訟。
第四十三條
毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，并處200元以上500元以下罰款;情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。
第八十二條　需要傳喚違反治安管理行為人接受調查的，經公安機關辦案部門負責人批準，使用傳喚證傳喚。對現場發現的違反治安管理行為人，人民警察經出示工作證件，可以口頭傳喚，但應當在詢問筆錄中注明。
公安機關應當將傳喚的原因和依據告知被傳喚人。對無正當理由不接受傳喚或者逃避傳喚的人，可以強制傳喚。