根據《消費者權益保護法》第七條 消費者在購買、使用商品和接受服務時享有人身、財產安全不受損害的權利。消費者有權要求經營者提供的商品和服務，符合保障人身、財產安全的要求。因此，超市需要承擔相應的賠償責任。
相關知識：人身損害賠償標準
1、醫療費
醫藥治療費的賠償，一般應以所在地治療醫院的診斷證明和醫藥費、治療費、住院費的單據或病歷、處方認定。
2、伙食費
住院伙食補助費，按照國家機關一般工作人員出差伙食補助標準(元/天)×住院天數賠償。
3、護理費
根據護理人員的收入狀況和護理人數、護理期限確定。
護理人員有收入的，護理費的賠償可以按照本意見關于誤工費的規定計算。
護理人員無收入的，護理費的賠償可以按照當地居民平均生活費標準計算。
4、誤工費
根據受害人的誤工時間和收入狀況確定。
受害人誤工日期，應當按其實際損害程度、恢復狀況并參照法醫鑒定或者治療醫院出具的證明等認定。
受害人有固定收入的，誤工費的賠償應當按照其收入的實際損失計算。
受害人無固定收入的，按照其最近三年的平均收入計算；受害人不能舉證證明其最近三年的平均收入狀況的，可以參照海南省相同或者相近行業上一年度職工的平均工資計算。
5、住宿費
住宿費的賠償，可以按照當地國家機關一般工作人員的出差住宿標準計算，以住宿費的收據為憑。
6、營養費
營養費的賠償，可以按照當地居民平均生活費標準的百分之四十至六十的比例計算。
7、交通費
交通費的票據應與就醫次數相符。票據少于就醫次數的，一般可根據實際票據認定；票據多于就醫次數的，應以實際就醫次數認定。
因此，對于我們在超市摔倒之后，超市是有責任來進行賠償責任，這也是相關法律的規定。具體的賠償就需要根據人身損害賠償的相關標準來進行，