公安機(jī)關(guān)刑事拘留37天后檢察院批捕的，會依法逮捕，檢察院不批捕的，會依法變更強(qiáng)制措施。
刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近親屬或者犯罪嫌疑人委托的律師有權(quán)向公安機(jī)關(guān)、人民檢察院提出申訴，要求解除拘留。因?yàn)榫辛舻淖铋L期限是三十七天，超過三十七天的拘留屬于違法行為。
刑事訴訟中的拘留是公安機(jī)關(guān)、人民檢察院對直接受理的案件，在偵查過程中，遇到法定的緊急情況時，對于現(xiàn)行犯或者重大嫌疑分子所采取的臨時剝奪其人身自由的強(qiáng)制方法。刑事拘留必須同時具備兩個條件:其一，拘留的對象是現(xiàn)行犯或者是重大嫌疑分子。現(xiàn)行犯是指正在實(shí)施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有證據(jù)證明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的緊急情形之一。對于何謂緊急情形，刑事訴訟法第80條和第163條對于公安機(jī)關(guān)的拘留和人民檢察院的拘留作出了不同的規(guī)定。
刑事拘留必須同時具備兩個條件：其一，拘留的對象是現(xiàn)行犯或者是重大嫌疑分子。現(xiàn)行犯是指正在實(shí)施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有證據(jù)證明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的緊急情形之一。對于何謂緊急情形，刑事訴訟法第80條和第163條對于公安機(jī)關(guān)的拘留和人民檢察院的拘留作出了不同的規(guī)定。
刑事訴訟法第80條采用列舉的方式，規(guī)定對于有下列情形之一的現(xiàn)行犯或者重大嫌疑分子。公安機(jī)關(guān)可以先行拘留：
(1)正在預(yù)備犯罪、實(shí)行犯罪或者在犯罪后即時被發(fā)覺的。
(2)被害人或者在場親眼看見的人指認(rèn)他犯罪的。
(3)在身邊或者住處發(fā)現(xiàn)有犯罪證據(jù)的。
(4)犯罪后企圖自殺、逃跑或者在逃的。
(5)有毀滅、偽造證據(jù)或者串供可能的。
(6)不講真實(shí)姓名、住址，身份不明的。
(7)有流竄作案、多次作案、結(jié)伙作案重大嫌疑的。
在刑事訴訟中，除公安機(jī)關(guān)依法擁有決定拘留和執(zhí)行拘留的權(quán)限以外，根據(jù)刑事訴訟法第163條的規(guī)定；人民檢察院在直接受理的案件中，對于具有以下兩種情形的犯罪嫌疑人、被告人也有權(quán)決定拘留：(1)犯罪后企圖自殺、逃跑或者在逃的；(2)有毀滅、偽造證據(jù)或者串供可能的。人民檢察院決定拘留后，由公安機(jī)關(guān)執(zhí)行。
法律依據(jù)
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第九十一條 公安機(jī)關(guān)對被拘留的人，認(rèn)為需要逮捕的，應(yīng)當(dāng)在拘留后的三日以內(nèi)，提請人民檢察院審查批準(zhǔn)。在特殊情況下，提請審查批準(zhǔn)的時間可以延長一日至四日。
對于流竄作案、多次作案、結(jié)伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準(zhǔn)的時間可以延長至三十日。
人民檢察院應(yīng)當(dāng)自接到公安機(jī)關(guān)提請批準(zhǔn)逮捕書后的七日以內(nèi)，作出批準(zhǔn)逮捕或者不批準(zhǔn)逮捕的決定。人民檢察院不批準(zhǔn)逮捕的，公安機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)在接到通知后立即釋放，并且將執(zhí)行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續(xù)偵查，并且符合取保候?qū)彙⒈O(jiān)視居住條件的，依法取保候?qū)徎蛘弑O(jiān)視居住。
第九十三條 公安機(jī)關(guān)逮捕人的時候，必須出示逮捕證。
逮捕后，應(yīng)當(dāng)立即將被逮捕人送看守所羈押。除無法通知的以外，應(yīng)當(dāng)在逮捕后二十四小時以內(nèi)，通知被逮捕人的家屬。
第九十四條 人民法院、人民檢察院對于各自決定逮捕的人，公安機(jī)關(guān)對于經(jīng)人民檢察院批準(zhǔn)逮捕的人，都必須在逮捕后的二十四小時以內(nèi)進(jìn)行訊問。在發(fā)現(xiàn)不應(yīng)當(dāng)逮捕的時候，必須立即釋放，發(fā)給釋放證明。
第九十五條 犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應(yīng)當(dāng)對羈押的必要性進(jìn)行審查。對不需要繼續(xù)羈押的，應(yīng)當(dāng)建議予以釋放或者變更強(qiáng)制措施。有關(guān)機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)在十日以內(nèi)將處理情況通知人民檢察院。

法律分析：人民法院、人民檢察院或者公安機(jī)關(guān)對被采取強(qiáng)制措施法定期限屆滿的犯罪嫌疑人、被告人,應(yīng)當(dāng)予以釋放、解除取保候?qū)彙⒈O(jiān)視居住或者依法變更強(qiáng)制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近親屬或者辯護(hù)人對于人民法院、人民檢察院或者公安機(jī)關(guān)采取強(qiáng)制措施法定期限屆滿的,有權(quán)要求解除強(qiáng)制措施。

法律依據(jù)：《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十五條

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應(yīng)當(dāng)對羈押的必要性進(jìn)行審查。對不需要繼續(xù)羈押的，應(yīng)當(dāng)建議予以釋放或者變更強(qiáng)制措施。有關(guān)機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)在十日以內(nèi)將處理情況通知人民檢察院。