公安機關刑事拘留37天后檢察院批捕的，會依法逮捕，檢察院不批捕的，會依法變更強制措施。
刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近親屬或者犯罪嫌疑人委托的律師有權向公安機關、人民檢察院提出申訴，要求解除拘留。因為拘留的最長期限是三十七天，超過三十七天的拘留屬于違法行為。
刑事訴訟中的拘留是公安機關、人民檢察院對直接受理的案件，在偵查過程中，遇到法定的緊急情況時，對于現行犯或者重大嫌疑分子所采取的臨時剝奪其人身自由的強制方法。刑事拘留必須同時具備兩個條件:其一，拘留的對象是現行犯或者是重大嫌疑分子。現行犯是指正在實施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有證據證明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的緊急情形之一。對于何謂緊急情形，刑事訴訟法第80條和第163條對于公安機關的拘留和人民檢察院的拘留作出了不同的規定。
刑事拘留必須同時具備兩個條件：其一，拘留的對象是現行犯或者是重大嫌疑分子。現行犯是指正在實施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有證據證明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的緊急情形之一。對于何謂緊急情形，刑事訴訟法第80條和第163條對于公安機關的拘留和人民檢察院的拘留作出了不同的規定。
刑事訴訟法第80條采用列舉的方式，規定對于有下列情形之一的現行犯或者重大嫌疑分子。公安機關可以先行拘留：
(1)正在預備犯罪、實行犯罪或者在犯罪后即時被發覺的。
(2)被害人或者在場親眼看見的人指認他犯罪的。
(3)在身邊或者住處發現有犯罪證據的。
(4)犯罪后企圖自殺、逃跑或者在逃的。
(5)有毀滅、偽造證據或者串供可能的。
(6)不講真實姓名、住址，身份不明的。
(7)有流竄作案、多次作案、結伙作案重大嫌疑的。
在刑事訴訟中，除公安機關依法擁有決定拘留和執行拘留的權限以外，根據刑事訴訟法第163條的規定；人民檢察院在直接受理的案件中，對于具有以下兩種情形的犯罪嫌疑人、被告人也有權決定拘留：(1)犯罪后企圖自殺、逃跑或者在逃的；(2)有毀滅、偽造證據或者串供可能的。人民檢察院決定拘留后，由公安機關執行。
法律依據
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第九十一條 公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。
對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。
人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。
第九十三條 公安機關逮捕人的時候，必須出示逮捕證。
逮捕后，應當立即將被逮捕人送看守所羈押。除無法通知的以外，應當在逮捕后二十四小時以內，通知被逮捕人的家屬。
第九十四條 人民法院、人民檢察院對于各自決定逮捕的人，公安機關對于經人民檢察院批準逮捕的人，都必須在逮捕后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當逮捕的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。
第九十五條 犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應當對羈押的必要性進行審查。對不需要繼續羈押的，應當建議予以釋放或者變更強制措施。有關機關應當在十日以內將處理情況通知人民檢察院。

法律分析：人民法院、人民檢察院或者公安機關對被采取強制措施法定期限屆滿的犯罪嫌疑人、被告人,應當予以釋放、解除取保候審、監視居住或者依法變更強制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近親屬或者辯護人對于人民法院、人民檢察院或者公安機關采取強制措施法定期限屆滿的,有權要求解除強制措施。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十五條

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應當對羈押的必要性進行審查。對不需要繼續羈押的，應當建議予以釋放或者變更強制措施。有關機關應當在十日以內將處理情況通知人民檢察院。