自首的路上給抓屬于自首。法律規定，犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。犯罪嫌疑人去自首的路上給抓的，屬于基于自己的意志積極主動投案，此時雖然被抓了，但根據犯罪嫌疑人的意志，屬于自首的情節。因此去自首的路上給抓屬于自首。自首情節的認定：
1、犯罪嫌疑人向其所在單位、城鄉基層組織或者其他有關負責人員投案的；
2、犯罪嫌疑人因病、傷或者為了減輕犯罪后果，委托他人先代為投案，或者先以信電投案的；
3、罪行未被司法機關發覺，僅因形跡可疑被有關組織或者司法機關盤問、教育后，主動交代自己的罪行的；
4、犯罪后逃跑，在被通緝、追捕過程中，主動投案的；
5、經查實確已準備去投案，或者正在投案途中，被公安機關捕獲的，應當視為自動投案；
6、并非出于犯罪嫌疑人主動，而是經親友規勸、陪同投案的；
7、公安機關通知犯罪嫌疑人的親友，或者親友主動報案后，將犯罪嫌疑人送去投案的；
8、犯罪后主動報案，雖未表明自己是作案人，但沒有逃離現場，在司法機關詢問時交代自己罪行的；
9、明知他人報案而在現場等待，抓捕時無拒捕行為，供認犯罪事實的。
法律依據：《中華人民共和國刑法》第六十七條
【一般自首】犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。
【特別自首】被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。
犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。

一、 肇事逃逸后自首 是怎樣認定的 (一)逃逸人主動到交管部門或其他公安部門投案并如實交待罪錯事實的; (二)逃逸人委托他人或打電話向交管部門或其他公安部門報案，等候處理并如實交待罪錯事實的; (三)逃逸人途中向交管部門或當地有關部門報案，等待接受處理的。 (四)根據規定，具有下列情形的 交通肇事逃逸 案件認定為刑事案件并移交刑偵部門 立案 處理：行為人為逃避法律追究，故意致被害人傷亡的;行為人為逃避法律追究，將被害人帶離事故現場后隱藏或遺棄，致使被害人因無法得到及時救助而死亡或嚴重殘疾的。以上認定標準在全國各地交管部門和法院具有共性。 二、交通肇事逃逸怎么處罰 1、交通運輸肇事后逃逸，處3年以上7年以下 有期徒刑 。 《最高人民法院關于審理 交通肇事 刑事案件具體應用法律若干問題的解釋》第三條“交通運輸肇事后逃逸”，是指行為人具有本解釋第二條第一款規定和第二款第(一)至(五)項規定的情形之一，在發生 交通事故 后，為逃避法律追究而逃跑的行為。 2、因逃逸致人死亡的，處7年以上有期徒刑。 行為人在交通肇事后為逃避法律追究，將被害人帶離事故現場后隱藏或者遺棄，致使被害人無法得到救助而死亡或者嚴重殘疾的，應當分別依照 刑法 第二百三十二條、第二百三十四條第二款的規定，以 故意殺人罪 或者 故意傷害罪 定罪處罰。 三、哪些情況下不構成逃逸 交通肇事是指車輛行為人在行駛過程中，發生碰撞、碾軋、刮擦、翻車、墜車、爆炸、失火等人身傷亡、財產損失等交通事故，承擔事故相應責任的情形，交通肇事者將會承擔相應的 民事責任 或刑事責任。 實踐中，交管部門除了規定哪些情況可以被認定為肇事逃逸外，交管部門還對哪些情況不構成肇事逃逸做出了規定： 1、對事故事實無爭議，撤離現場自行協商解決，達成協議，并留下真實姓名、聯系方式后，一方反悔并的; 2、交通事故當事人為及時搶救事故傷者，標明和傷者位置后駕車駛離現場并及時報案的; 3、交通事故當事人將傷者送醫院后，確因籌措傷者用需暫時離開醫院，經傷者或傷者家屬同意，留下本人真實信息，并在商定時間內返回的; 4、交通事故當事人因受傷需到醫院救治等原因離開現場，未能及時報案的; 5、交通事故當事人駕車駛離現場，有 證據 證明其不知道或不能發現事故發生的; 6、有證據證明交通事故當事人因可能受到人身傷害而被迫離開交通事故現場并及時報案的。 在交通肇事之后逃逸又 自首 的，其實同時存在了從重處罰的情節和從輕或減輕處罰的情節，但實際并不能直接將這些情況直接抵消掉。往往都是在根據實際肇事情節確定了量刑幅度之后，先是根據“逃逸”情節從重處罰，之后再結合“自首”對犯罪分子從輕或者減輕處罰。

自首后逃跑又投案的是不能算作自首行為的。如果犯罪嫌疑人在犯下罪行后主動到公安局自首，但在中途逃跑后最后又投案的，已經不能算作自首行為了。但是考慮其最終還是主動投案，考慮適當減輕刑罰。

一、自首后逃跑又投案的算作自首嗎?      自首后逃跑又投案的是不能算作自首行為的。自動投案，是指犯罪事實或者犯罪嫌疑人未被司法機關發覺，或者雖被發覺，但犯罪嫌疑人尚未受到訊問、未被采取強制措施時，主動、直接向公安機關、人民檢察院或者人民法院投案。二、投案自首的概念是什么?      投案自首就是罪犯犯罪后自動投案的時間。審理時會從輕或減輕處罰，自動投案也包括被家人或朋友說服然后去投案或在家人和朋友陪同下投案，投案后必須交代一切犯罪事實，如果只是去自首而不配合辦理案件，如不交代犯罪經過不算自首，如交代了執法機關還沒有掌握的線索或事件還可以在量刑上減輕。      從法律意義上來說，自首有兩個構成要件:“自動投案”和“如實供述自己的罪行”。投案是構成自首的基本條件，但如果投案后不如實供述，也不構成自首。從時間上來說，投案在前，自首在后。三、相關法律依據是什么?      《關于敦促在逃犯罪人員投案自首的通告》      為了維護社會治安穩定，保護人民群眾的生命財產安全，貫徹落實“寬嚴相濟"刑事政策，給在逃犯罪人員一個改過自新、爭取寬大處理的機會，根據國家有關法律規定，特作如下通告:      (一)限令所有在逃犯罪人員，在規定期間內到公安機關等有關單位、組織投案自首。      (二)在逃犯罪人員的親友應當積極規勸其投案自首，經親友規勸、陪同投案的，或者親友主動報案后將犯罪人員送去投案的，均視為自動投案。      (三)在限令期限內，自動投案的在逃犯罪人員，如實供述自己罪行的，依法可以從輕或減輕處罰;犯罪情節較輕的，可以免除處罰。      (四)在逃犯罪人員被親友采用捆綁等手段送到司法機關，或者在親友帶領偵查人員前來抓捕時無拒捕行為，并如實供認犯罪事實的，可以酌情從輕處理。      (五)在逃人員投案自首后，有揭發他人犯罪行為，查證屬實的，或者提供重要線索，從而得以偵破其他案件等立功表現的，可以從輕或者減輕處罰。      (六)脫逃的服刑人員投案自首的，在追究其脫逃等犯罪刑事責任時，可以從輕或者減輕處罰。      (七)對犯罪情節較輕的投案自首人員，依法從寬處理，具備條件的，可適用非監禁刑，依法實行社區矯正;犯罪情節輕微，依法不需要判處刑罰的，可以免于刑事處罰;犯罪情節顯著輕微危害不大的，不作為犯罪處理。      (八)投案自首的犯罪嫌疑人、被告人，符合取保候審或者監視居住條件的，原則上給予取保候審或者監視居住。      (九)凡知悉在逃犯罪人員情況的公民，都有義務向司法機關進行檢舉揭發，司法機關將嚴格為檢舉揭發人員保密，并對其依法予以保護。對檢舉揭發有功人員給予表彰和獎勵。對提供重要線索，使司法機關及時抓獲在逃犯罪人員，并得以偵破重特大案件的有功人員予以重獎。對檢舉揭發人員進行威脅和打擊報復的，依法追究刑事責任。      (十)任何單位和公民不得為在逃犯罪人員提供隱藏處所、財物、交通工具等幫助其逃匿，不得幫助其毀滅、偽造證據，或者作假證明包庇在逃犯罪人員。如果查實，將依法追究刑事責任。      (十一)凡在通告期間內拒不投案自首，繼續畏罪潛逃或者繼續犯罪危害社會的，司法機關將堅決采取強有力的措施緝捕歸案，并依法嚴懲。      (十二)本通告自發布之日起施行。      自首是一種受到鼓勵的行為，犯罪嫌疑人如果在自己或者他人的勸說下能夠對自己犯下的罪行爭取自首，法院將會根據實際情況減輕責罰。如果惡意躲避，一旦被公安機關抓獲將會受到比原本更加嚴重的刑罰，因此國家是鼓勵自首的。