法律主觀：

如果母親丟下孩子孩子無人 撫養(yǎng) ，丟棄情節(jié)惡劣的母親可能構(gòu)成犯罪，可能構(gòu)成 遺棄罪 ;如果母親給孩子找到了撫養(yǎng)人則一般不會構(gòu)成犯罪。遺棄罪是指負(fù)有 扶養(yǎng) 義務(wù)的人，對年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣的行為。

法律客觀：

根據(jù)《 民法典 》第1084條規(guī)定：離婚后，父母對于子女仍有撫養(yǎng)、教育、保護(hù)的權(quán)利和義務(wù)。

父母拋棄孩子是可能構(gòu)成遺棄罪的。遺棄罪是指對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)而拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣的行為。犯此罪的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。親生父母遺棄孩子犯法。會構(gòu)成遺棄罪，關(guān)于對遺棄罪的定義，是指對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)而拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣的行為。例如父母拒絕撫養(yǎng)沒有獨立生活能力的子女，子女拒絕贍養(yǎng)已失去獨立生活能力的父母。符合送養(yǎng)人的條件的送養(yǎng)，并辦理相關(guān)手續(xù)，進(jìn)行收養(yǎng)登記的，不構(gòu)成犯罪。遺棄小孩是否構(gòu)成犯罪，要根據(jù)實際情況而定，不能一刀切，而一概認(rèn)為構(gòu)成遺棄罪。如果對年幼的或者患病的孩童拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣，則具有扶養(yǎng)義務(wù)的人就構(gòu)成遺棄罪。但如果是僅僅對這些兒童出于教育的目的進(jìn)行恐嚇，采用餓肚子的方式，則不能認(rèn)為是拒絕扶養(yǎng)，也不算情節(jié)惡劣，一般不應(yīng)認(rèn)定為犯罪。如果是以不扶養(yǎng)兒童的目的，將兒童遺棄在熱鬧的街區(qū)，或者婦幼保健院門口，一般可以認(rèn)定為遺棄罪。生活中，因為兒童負(fù)擔(dān)重，或者患病等原因而將孩子遺棄在這些地方的例子并不少見。如果是將兒童遺棄在荒無人煙的地方，或者一般人無法施救和察覺的郊外，導(dǎo)致兒童因無人發(fā)現(xiàn)而死亡或者重傷的，不應(yīng)構(gòu)成遺棄罪，而應(yīng)構(gòu)成故意殺人罪或者故意傷害罪。

法律依據(jù):
《中華人民共和國刑法》 第二百六十一條 對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)而拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制

一般不構(gòu)成犯罪。根據(jù)規(guī)定，父母對子女有父母有教育、保護(hù)未成年子女的權(quán)利和義務(wù)，所以母親丟下孩子的行為是違反法律的，但不構(gòu)成遺棄罪。
遺棄罪是指負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)的人，對年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人拒絕撫養(yǎng)，情節(jié)惡劣的行為。
遺棄罪的主要特征如下：
1、侵犯的客體是被害人在家庭中的平等權(quán)利。
2、在客觀上表現(xiàn)為行為人對因年老、年幼、患病或其他原因而沒有生活來源或沒有獨立生活能力的家庭成員，應(yīng)當(dāng)扶養(yǎng)而拒絕扶養(yǎng)的行為。扶養(yǎng)包括長輩對晚輩的撫養(yǎng)、晚輩對長輩的贍養(yǎng)以及夫妻之間的扶養(yǎng)。
3、犯罪主體是對被遺棄者負(fù)有法律上的扶養(yǎng)義務(wù)的人。
4、主觀方面是故意，即明知自己應(yīng)當(dāng)履行扶養(yǎng)義務(wù)。
法律依據(jù)：
《中華人民共和國刑法》
第二百六十一條
對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)而拒絕扶養(yǎng)，情節(jié)惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《未成年人保護(hù)法》
第五十三條　
父母或者其他監(jiān)護(hù)人不履行監(jiān)護(hù)職責(zé)或者侵害被監(jiān)護(hù)的未成年人的合法權(quán)益，經(jīng)教育不改的，人民法院可以根據(jù)有關(guān)人員或者有關(guān)單位的申請，撤銷其監(jiān)護(hù)人的資格，依法另行指定監(jiān)護(hù)人。被撤銷監(jiān)護(hù)資格的父母應(yīng)當(dāng)依法繼續(xù)負(fù)擔(dān)撫養(yǎng)費用。