小學生在學校打鬧期間受傷，責任應由多方面承擔。首先，學校應該對學生的安全負有保障責任，包括對學生的行為進行監管以及提供必要的安全設施。其次，學生本人也應該對自己的行為負責，遵守學校規定，不參與危險活動。另外，如果學生受傷是因為他人的過錯，如故意傷害或過度行為，那么該行為人應該對受傷學生負責。如果情況比較復雜，建議及時尋求專業法律意見。

學生打鬧受傷學校有賠償受害學生部分損失的責任，主要損失由受害學生家長賠償。賠償范圍包括以下幾個方面：
1、常規賠償，醫療費、營養費、誤工費、護理費、交通費等；
2、傷殘賠償，傷殘補助金，殘疾輔助器具費；
3、死亡賠償，喪葬費；
4、精神損害撫慰金，按傷殘等級比例賠償。
一、打架雙方受傷的處理方法如下：
1、輕傷二級以下的，處五日以上十日以下拘留，并處二百元以上五百元以下罰款。情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款；
2、輕傷二級以上的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；
3、致人死亡或以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
二、學生打架后處理辦法如下：
1、學生受傷需住院治療的需通知學生家長。若事態嚴重的，可由學生工作處、總務處協調處理；
2、處理該事件產生的相關費用及賠償，可由公安機關、學生工作處組織雙方當事人協商解決。協商不成，告知當事人通過法律仲裁進行解決；
3、學校內發生的此類事件，由學生工作部依據調查結果，按學校《學生違紀處分條例》規定的處分等級、程序進行處理；
4、校衛隊配合公安機關調查的案件，公安機關處理后，應由校衛隊要求公安機關提供處理結論或材料復印件，并提出處理意見報學生工作部。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》
第一千一百九十九條 無民事行為能力人在幼兒園、學校或者其他教育機構學習、生活期間受到人身損害的，幼兒園、學校或者其他教育機構應當承擔侵權責任；但是，能夠證明盡到教育、管理職責的，不承擔侵權責任。
第一千二百條 限制民事行為能力人在學校或者其他教育機構學習、生活期間受到人身損害，學校或者其他教育機構未盡到教育、管理職責的，應當承擔侵權責任。