要區分這個行為的主觀動機是屬于故意傷害案件，還是故意殺人案件；或是正當防衛行為。1、故意傷害罪是指故意非法損害他人身體健康的行為。第二百三十四條故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。2、故意殺人罪是指故意地非法剝奪他人生命的行為。第二百三十二條故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。3、如果是針對正在實施的殺人、搶劫、強奸等暴力犯罪行為而進行的“持刀砍人”行為，屬于正當防衛行為，可以不負法律責任；只有防衛過當的行為，才承擔法律責任，并且應該從輕或者減輕處罰。

《中華人民共和國刑法》第二百三十四條 故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。

法律分析：砍人一刀停下是否構成犯罪中止，需要具體分析，犯罪人是否自動放棄犯罪或者自動有效地防止犯罪結果發生，如果自動放棄，構成故意殺人罪的中止。

法律依據：《中華人民共和國刑法》

第二十四條 在犯罪過程中，自動放棄犯罪或者自動有效地防止犯罪結果發生的，是犯罪中止。對于中止犯，沒有造成損害的，應當免除處罰；造成損害的，應當減輕處罰。

第二百三十二條 故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。