一、打死小偷同樣要承擔法律責任。至于承擔什么樣的責任，需要具體問題具體分析。 

1、假設小偷被發發現后，暴力反抗，甚至拿出兇器行兇，對他人人身安全造成了重大威脅，別人奮起抵御，失手將小偷打死，那么打死小偷者可以構成正當防衛，不負法律責任。

當然，打小偷者采取的手段超出了必要限度，比如在小偷已經開始逃跑，放棄行兇或者被制服喪失行動能力的情況下，依然以重手擊打小偷，那么可能構成防衛過當，行為人將承擔刑事責任以及相應的民事責任。 

2、假設小偷被發現后，只是單純逃跑，或者放棄抵抗，認錯交出贓物，但行為人不依不饒，繼續追打，致小偷死亡，此時，應當視行為人追打小偷時的主觀狀態來確定究竟構成什么犯罪。

如果行為人明知其采取的手段可能致人于死地，卻依然采取或者采取放任的態度，導致小偷死亡，那么構成故意殺人罪；如果應當預見到其手段可能致死，卻輕信可以避免，則可能構成過失殺人罪；

如果僅僅出于教訓小偷的目的，結果廝打中重傷小偷，搶救無效致小偷死亡，那么構成故意傷害罪（故意傷害致死）。無論何種情況，行為人都不免要承擔相應刑事責任和民事賠償責任。 

二、《刑法》第二百三十二條【故意殺人罪】故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。

第二百三十四條【故意傷害罪】故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。

擴展資料：

行為人明知自己的行為會發生他人死亡的結果，并且希望或者放任這種結果發生即為故意。故意分為直接故意和間接故意。

直接故意指行為人明知自己的行為必然或者可能發生危害社會的結果，并且希望危害結果的發生以及明知必然發生危害結果而放任結果發生的心理態度。又可分為兩種情況，即明知可能和明知必然。

間接故意指行為人明知自己的行為可能發生危害社會的結果，并且放任這種結果發生的心理態度。所謂放任，是指行為人對于危害結果的發生，雖然沒有希望、積極地追求，但也沒有阻止、反對，而是放任自流，聽之任之，任憑、同意它的發生。

間接故意包括三種情況：

（1）為了追求一個合法的目的而放任一個危害社會的結果發生；

（2）為了追求一個非法的目的而放任另一個危害社會的結果的發生；

（3）在突發性案件中不計后果，動輒捅刀子的情形。

參考資料來源：百度百科-故意殺人罪