故意持刀傷人輕微傷不構成犯罪，不需要判刑，但應當接受治安處罰。
處罰如下：
1、故意持刀傷人輕微傷的，處五日以上十日以下拘留，并處二百元以上五百元以下罰款；
2、情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。
故意傷害罪的構成要件如下：
1、主體，已滿十四周歲不滿十六周歲的人犯故意傷害致人重傷或者死亡罪的，應當負刑事責任；
2、客體特征，故意傷害罪侵犯的是他人的身體健康權利。故意傷害罪是非法損害他人身體健康的行為，其結果表現為給他人身體造成傷害。故意傷害，有時可能造成死亡，這無疑也對人的生命權利造成了損害。但是，由于行為人是故意傷害他人身體健康并非指向他人的生命權利，因此，仍屬于傷害罪的范圍，同殺人罪有原則的區別；
3、客觀方面特征，故意傷害罪在客觀方面須要有傷害行為。傷害即非法損害他人的身體健康的行為；
4、主觀特征，故意傷害罪在主觀上表現為，行為人明知自己的行為會使他人身體受到傷害，并且希望或者放任傷害結果的發生。亦即，故意傷害罪既可由直接故意構成，也可由間接故意構成。查明傷害的故意十分重要，因為有無傷害的故意是區別故意傷害罪與故意殺人罪以及過失致人重傷罪之間界限的重要標志。
綜上所述，故意持刀傷人輕微傷不構成犯罪，不需要判刑，但應當接受治安處罰：故意持刀傷人輕微傷的，處五日以上十日以下拘留，并處二百元以上五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。
【法律依據】：
《中華人民共和國治安管理處罰法》第四十三條
毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，并處二百元以上五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。