你好，根據《中華人民共和國刑法》第八十七條的規定，犯罪已過法定追訴時效期限的，不再追究犯罪分子的刑事責任;已經追究的，應當撤銷案件，或者不予起訴，或者宣告無罪。追訴時效的期限根據犯罪的嚴重程度而不同，從五年到二十年不等。追訴時效從犯罪之日起計算，但有些情況可以延長或中斷追訴時效。如果你是被害人，在追訴期限內提出控告，但司法機關不予立案的，你可以申請復議或者起訴。如果你是犯罪嫌疑人，已過追訴時效的不予立案，或者立案后查明已過追訴時效的，應當撤銷案件。
下面是一些案例：
- 案例一：1992年，南京市發生一起殘忍殺害在校女學生的案件，犯罪嫌疑人逃避偵查審判，直到2020年才被抓獲。這種情況下，雖然案件已經過了20年的最長追訴期限，但是根據刑法第八十八條的規定，如果在檢察院、公安機關、國家安全機關立案偵查或者在法院受理案件以后，逃避偵查或者審判的，不受追訴期限的限制。因此，該案仍然可以追究犯罪嫌疑人的刑事責任。
- 案例二：2005年和2006年，某法院刑事審判庭審判員晏某分別對兩名被告人李某、高某作出有罪判決，但未將二人交付執行。直至2016年8月檢察機關開展專項清理活動后，李某、高某才被收監執行。這種情況下，晏某作為刑庭法官有義務將罪犯交付執行，卻在長達十年的時間內未履行職責，可視為不法行為與不法結果同時存續，屬于刑法第八十九條規定的繼續犯情形，應從行為終了之日即李某、高某被收監執行之日起計算追訴期限。
- 案例三：獄警甲明知罪犯乙嚴重違反監規、不符合減刑條件，仍違法為其辦理減刑。在后續的幾次減刑考察中，乙沒有再次違反監規，但甲刻意隱瞞乙之前的違規事實，為乙爭取到多次減刑。檢察機關發現時，甲的第一次徇私舞弊減刑行為已過追訴期限。這種情況下，甲徇私舞弊辦理減刑的行為均針對罪犯乙實施，可以認定為具有概括的故意，應作為連續犯處理。依據刑法第八十九條規定，如果行為人實施的犯罪為連續犯，追訴期限應從最后一個犯罪行為終了之日起計算。
- 案例四：某公安機關刑偵支隊警察甲于2005年徇私情，故意對黑惡勢力頭目乙的犯罪行為壓案不查，之后違規作出偵查終結的決定。乙此后由于擔心罪行暴露，退出黑社會性質組織。之后，甲調離偵查部門，但是多次參加相關整改、整治專項活動，承擔案件排查工作，在每次專項活動中甲都故意隱瞞自己掌握的線索，致使乙的犯罪行為長期未暴露。直到2019年掃黑除惡專項斗爭中，乙的犯罪事實才被當地群眾舉報；甲于2020年被檢察機關立案偵查。這種情況下，雖然甲的第一次徇私枉法行為已過追訴期限，但是可以認為甲在參與專項活動時重新引起了作為義務，不履行相應職責的，就有成立新罪的空間，前案的追訴期限就會因行為人又犯罪而中斷。

報案后，公安機關卻不同意立案，對不予立案決定不服的，可以向作出決定的公安機關申請復議;公安機關應當在作出決定時，書面通知報案人。報案人對不予立案的復議決定不服的，可以向上一級公安機關申請復核;上一級公安機關應當作出決定。
要立案追究的，必須是依照刑法的規定構成犯罪的行為。立案應當而且只能對犯罪行為進行。如果不是犯罪的行為，就不能立案。沒有犯罪事實，或者根據《刑事訴訟法》第15條第1項的規定，有危害社會的違法行為，但是情節顯著輕微，危害不大，不認為是犯罪的，就不應立案。
1、如達到立案追訴標準而公安機關不立案的(應下達不立案決定書)，則可向上一級公安機關提起復議;復議仍不立案的，你可向檢察院提起要求案件審查的申請，如檢察院仍認為不立案的，司法程序已走完，那你就不要再要求立案了，說明你的訴求投錯地方了。
2、如屬自訴案件或民事案件你可直接向具有管轄地的人民法院提起訴訟。
3、如屬行政案件你可向相關行政機關進行投訴。
公安機關不立案的原因大致有：
1、可能你的報案未達到刑事立案追訴標準，故公安機關不予立案;
2、可能你的報案定性為民事案件，故公安機關不予立案;
3、可能對方與你報案的公安機關有復雜的人情關系，不排除公安機關徇私枉法情況的可能。

法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第二百一十條自訴案件包括下列案件：（一）告訴才處理的案件；（二）被害人有證據證明的輕微刑事案件；（三）被害人有證據證明對被告人侵犯自己人身、財產權利的行為應當依法追究刑事責任，而公安機關或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。