你好，根據(jù)《中華人民共和國刑法》第八十七條的規(guī)定，犯罪已過法定追訴時效期限的，不再追究犯罪分子的刑事責任;已經(jīng)追究的，應(yīng)當撤銷案件，或者不予起訴，或者宣告無罪。追訴時效的期限根據(jù)犯罪的嚴重程度而不同，從五年到二十年不等。追訴時效從犯罪之日起計算，但有些情況可以延長或中斷追訴時效。如果你是被害人，在追訴期限內(nèi)提出控告，但司法機關(guān)不予立案的，你可以申請復(fù)議或者起訴。如果你是犯罪嫌疑人，已過追訴時效的不予立案，或者立案后查明已過追訴時效的，應(yīng)當撤銷案件。
下面是一些案例：
- 案例一：1992年，南京市發(fā)生一起殘忍殺害在校女學生的案件，犯罪嫌疑人逃避偵查審判，直到2020年才被抓獲。這種情況下，雖然案件已經(jīng)過了20年的最長追訴期限，但是根據(jù)刑法第八十八條的規(guī)定，如果在檢察院、公安機關(guān)、國家安全機關(guān)立案偵查或者在法院受理案件以后，逃避偵查或者審判的，不受追訴期限的限制。因此，該案仍然可以追究犯罪嫌疑人的刑事責任。
- 案例二：2005年和2006年，某法院刑事審判庭審判員晏某分別對兩名被告人李某、高某作出有罪判決，但未將二人交付執(zhí)行。直至2016年8月檢察機關(guān)開展專項清理活動后，李某、高某才被收監(jiān)執(zhí)行。這種情況下，晏某作為刑庭法官有義務(wù)將罪犯交付執(zhí)行，卻在長達十年的時間內(nèi)未履行職責，可視為不法行為與不法結(jié)果同時存續(xù)，屬于刑法第八十九條規(guī)定的繼續(xù)犯情形，應(yīng)從行為終了之日即李某、高某被收監(jiān)執(zhí)行之日起計算追訴期限。
- 案例三：獄警甲明知罪犯乙嚴重違反監(jiān)規(guī)、不符合減刑條件，仍違法為其辦理減刑。在后續(xù)的幾次減刑考察中，乙沒有再次違反監(jiān)規(guī)，但甲刻意隱瞞乙之前的違規(guī)事實，為乙爭取到多次減刑。檢察機關(guān)發(fā)現(xiàn)時，甲的第一次徇私舞弊減刑行為已過追訴期限。這種情況下，甲徇私舞弊辦理減刑的行為均針對罪犯乙實施，可以認定為具有概括的故意，應(yīng)作為連續(xù)犯處理。依據(jù)刑法第八十九條規(guī)定，如果行為人實施的犯罪為連續(xù)犯，追訴期限應(yīng)從最后一個犯罪行為終了之日起計算。
- 案例四：某公安機關(guān)刑偵支隊警察甲于2005年徇私情，故意對黑惡勢力頭目乙的犯罪行為壓案不查，之后違規(guī)作出偵查終結(jié)的決定。乙此后由于擔心罪行暴露，退出黑社會性質(zhì)組織。之后，甲調(diào)離偵查部門，但是多次參加相關(guān)整改、整治專項活動，承擔案件排查工作，在每次專項活動中甲都故意隱瞞自己掌握的線索，致使乙的犯罪行為長期未暴露。直到2019年掃黑除惡專項斗爭中，乙的犯罪事實才被當?shù)厝罕娕e報；甲于2020年被檢察機關(guān)立案偵查。這種情況下，雖然甲的第一次徇私枉法行為已過追訴期限，但是可以認為甲在參與專項活動時重新引起了作為義務(wù)，不履行相應(yīng)職責的，就有成立新罪的空間，前案的追訴期限就會因行為人又犯罪而中斷。

報案后，公安機關(guān)卻不同意立案，對不予立案決定不服的，可以向作出決定的公安機關(guān)申請復(fù)議;公安機關(guān)應(yīng)當在作出決定時，書面通知報案人。報案人對不予立案的復(fù)議決定不服的，可以向上一級公安機關(guān)申請復(fù)核;上一級公安機關(guān)應(yīng)當作出決定。
要立案追究的，必須是依照刑法的規(guī)定構(gòu)成犯罪的行為。立案應(yīng)當而且只能對犯罪行為進行。如果不是犯罪的行為，就不能立案。沒有犯罪事實，或者根據(jù)《刑事訴訟法》第15條第1項的規(guī)定，有危害社會的違法行為，但是情節(jié)顯著輕微，危害不大，不認為是犯罪的，就不應(yīng)立案。
1、如達到立案追訴標準而公安機關(guān)不立案的(應(yīng)下達不立案決定書)，則可向上一級公安機關(guān)提起復(fù)議;復(fù)議仍不立案的，你可向檢察院提起要求案件審查的申請，如檢察院仍認為不立案的，司法程序已走完，那你就不要再要求立案了，說明你的訴求投錯地方了。
2、如屬自訴案件或民事案件你可直接向具有管轄地的人民法院提起訴訟。
3、如屬行政案件你可向相關(guān)行政機關(guān)進行投訴。
公安機關(guān)不立案的原因大致有：
1、可能你的報案未達到刑事立案追訴標準，故公安機關(guān)不予立案;
2、可能你的報案定性為民事案件，故公安機關(guān)不予立案;
3、可能對方與你報案的公安機關(guān)有復(fù)雜的人情關(guān)系，不排除公安機關(guān)徇私枉法情況的可能。

法律依據(jù)：
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第二百一十條自訴案件包括下列案件：（一）告訴才處理的案件；（二）被害人有證據(jù)證明的輕微刑事案件；（三）被害人有證據(jù)證明對被告人侵犯自己人身、財產(chǎn)權(quán)利的行為應(yīng)當依法追究刑事責任，而公安機關(guān)或者人民檢察院不予追究被告人刑事責任的案件。