立案偵查是沒有期限限制的，但是對于逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百四十四條規定，對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能偵查終結的案件，應當制作提請批準延長偵查羈押期限意見書，經縣級以上公安機關負責人批準后，在期限屆滿七日前送請同級人民檢察院轉報上一級人民檢察院批準延長一個月。
《刑事訴訟法》第一百零九條規定，公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。第一百一十二條規定，人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。第一百一十三條規定，人民檢察院認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查的，或者被害人認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查，向人民檢察院提出的，人民檢察院應當要求公安機關說明不立案的理由。人民檢察院認為公安機關不立案理由不能成立的，應當通知公安機關立案，公安機關接到通知后應當立案。第一百一十五條規定，公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料。對現行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應當依法逮捕。第一百一十六條規定，公安機關經過偵查，對有證據證明有犯罪事實的案件，應當進行預審，對收集、調取的證據材料予以核實。
綜上所述，公安局立案偵查是沒有期限的。
法律依據
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零九條 公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十二條 人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十三條 人民檢察院認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查的，或者被害人認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查，向人民檢察院提出的，人民檢察院應當要求公安機關說明不立案的理由。人民檢察院認為公安機關不立案理由不能成立的，應當通知公安機關立案，公安機關接到通知后應當立案。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十五條 公安機關對已經立案的刑事案件，應當進行偵查，收集、調取犯罪嫌疑人有罪或者無罪、罪輕或者罪重的證據材料。對現行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，對符合逮捕條件的犯罪嫌疑人，應當依法逮捕。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十六條 公安機關經過偵查，對有證據證明有犯罪事實的案件，應當進行預審，對收集、調取的證據材料予以核實。
《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百四十四條 對被逮捕的人，必須在逮捕后的二十四小時以內進行訊問。發現不應當逮捕的，經縣級以上公安機關負責人批準，制作釋放通知書，送看守所和原批準逮捕的人民檢察院。看守所憑釋放通知書立即釋放被逮捕人，并發給釋放證明書。

法律主觀：

(一)強制措施期限1、傳喚、拘傳持續時間不得超過12小時;2、拘留時間，一般不得超過14日，特殊情況最長37天;3、取保候審時間，不得超過12個月;4、監視居住時間，不得超過6個月。(二)偵查羈押期限1、對犯罪嫌疑人逮捕后，不得超過2個月;2、案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以延長1個月;3、對符合刑事訴訟法第126條規定情形的，可以延長2個月;4、對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰的，依照刑事訴訟法第126條延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，可以再延長2個月;5、發現另有重要罪行的，重新計算期限。(三)審查起訴期限1、審查起訴時間，1個月;2、重大、復雜案件，可以延長半個月;3、改變管轄的，改變后的檢察院收到案件之日起計算;4、退回補充偵查，以兩次為限，每次1個月;5、被害人對不起訴決定的申訴，在7日以內;6、被不起訴人對依據刑法第142條第2項作出不起訴決定的申訴，在7日以內。(四)審判期限1、普通程序一審公訴案件，應當在受理后一個月以內宣判，至遲不得超過一個半月。特殊情況，經省、自治區、直轄市高級人民法院批準或者決定，可以再延長一個月。人民法院改變管轄的案件，從改變后的人民法院收到案件之日起計算審理期限。人民檢察院補充偵查的案件，補充偵查完畢移送人民法院后，人民法院重新計算審理期限。2、適用簡易程序審理案件，人民法院應當在受理后二十日以內審結。3、二審上訴、抗訴案件，應當在一個月以內審結，至遲不得超過一個半月。特殊情況，經省、自治區、直轄市高級人民法院批準或者決定，可以再延長一個月，但是最高人民法院受理的上訴、抗訴案件，由最高人民法院決定。公安機關在補充偵查階段就必須要在法律允許的范圍內盡快提高偵查效率，因為近一個月的時間根本不存在著可以被延長的機會。很少有補充偵查階段就延期的這些刑事案件，如果真的發生了的話，作為犯罪嫌疑人的辯護律師對這種情況肯定不會坐視不理。

法律客觀：

《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十六條對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十七條因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

公安機關立案偵查的期限是根據不同案件性質和情況而定的。
《刑事訴訟法》規定，公安機關對刑事案件的立案偵查期限一般為兩個月，但對于特別重大、復雜的案件，可以適當延長，并且必須經過批準。具體的期限可以根據案件的性質、案情的復雜程度、證據的收集難度等因素而有所不同。
如果在立案偵查期限內，公安機關未能查清案件事實，需要繼續偵查的，可以向上級公安機關申請延長期限。同時，如果在立案偵查期限內，公安機關已經掌握了足夠的證據，可以向檢察機關提起公訴，或者作出不起訴決定。
刑事立案的意義：
1、有利于準確、及時地揭露和懲罰犯罪。對于已經發生的犯罪行為，公安司法機關正確、及時地作出立案決定，并不失時機地開展偵查或調查活動，就可以及時揭露、證實和懲罰犯罪，有效地同犯罪分子做斗爭。因此，正確地運用和執行立案程序，能夠保證一切依法需要追究刑事責任的犯罪行為，及時地受到應有的刑事追究；
2、有利于保護公民的合法權益不受侵犯。正確、及時地立案，是對犯罪行為的受害單位或公民控告犯罪的正義要求的支持，是對合法權益的有力保護。同時，正確執行立案程序，嚴格把握立案的法定條件，可以保證無辜的公民不受刑事追究，切實保障公民的合法權益；
3、立案是準確評價社會治安形勢和進行正確決策的重要依據。立案是司法統計的重要內容。正確地執行立案程序，就能夠及時、準確地掌握各個時期和各個地區刑事案件的發案情況，分析研究某地某時犯罪的動向、特點和規律，總結工作經驗，采取相應的措施，預防和減少犯罪的發生，更有效地同犯罪行為做斗爭。
綜上所述，公安機關在偵查過程中，必須依法開展工作，嚴格遵守法律程序，保障當事人的合法權益。如果公安機關在立案偵查過程中違法行為，應該及時向有關部門舉報，維護社會公正和法制。
【法律依據】：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十六條
對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
第一百五十七條
因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。
第一百五十八條
下列案件在本法第一百五十六條規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
（一）交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；
（二）重大的犯罪集團案件；
（三）流竄作案的重大復雜案件；
（四）犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。
第一百五十九條
對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照本法第一百五十八條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長二個月。

一般情況下，刑事案件的偵查期限是2個月。但如果案情復雜，兩個月期滿后仍未偵查完畢，經上一級檢察機關批準后，偵查期限可延長1個月。延長后總共期限為3個月。如果存在以下特殊原因，導致案件無法在三個月內偵查終結，則經過省、直轄市或自治區檢察院決定或批準，偵查期限可以再延長2個月：1、犯罪嫌疑人屬于流竄作案的重大復雜案件；2、犯罪發生地是在交通不便的邊遠地區，取證困難，案情復雜，案件重大；3、涉及犯罪集團的重大案件；4、犯罪涉及的事實、證據廣泛復雜，取證困難，且案件重大。
如果偵查期限按照上述規定延長至5個月后，公安機關仍不能偵查終結，對于犯罪嫌疑人可能被判處十年以上有期徒刑的案件，經省、直轄市或自治區檢察院決定或批準，可以再延長兩個月。至此，偵查期限最長為7個月。
《刑事訴訟法》
第一百五十六條
對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。
第一百五十七條因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。
第一百五十八條　下列案件在本法第一百五十六條規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
　　（一）交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；
　　（二）重大的犯罪集團案件；
　　（三）流竄作案的重大復雜案件；
　　（四）犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。
第一百五十九條　對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照本法第一百五十八條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長二個月。
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