網絡發布侮辱他人言論構成侮辱罪。
《刑法》第二百四十六條規定：捏造事實誹謗他人，情節嚴重的，構成誹謗罪。具體為故意捏造并散布虛構的事實，足以貶損他人人格，破壞他人名譽，情節嚴重的行為。
新司法解釋具體規定：具有下列情形之一的，應當認定“捏造事實誹謗他人”捏造損害他人名譽的事實，在信息網絡上散布，或者組織、指使人員在信息網絡上散布的；
將信息網絡上涉及他人的原始信息內容篡改為損害他人名譽的事實，在信息網絡上散布，或者組織、指使人員在信息網絡上散布的；明知是捏造的損害他人名譽的事實，在信息網絡上散布，情節惡劣的，以“捏造事實誹謗他人”論。
誹謗罪的構成要件是：
1、客體要件。誹謗罪侵犯的客體與侮辱罪相同，是他人的人格尊嚴、名譽權。犯罪侵犯的對象是自然人；
2、客觀要件。誹謗罪在犯罪客觀方面表現為，行為人實施捏造并散布某種虛構的事實，足以貶損他人人格、名譽，情節嚴重的行為；
3、主體要件。誹謗罪主體是一般主體，凡達到刑事責任年齡、具有刑事責任能力的自然人均能構成誹謗罪。單位不能構成犯罪主體；
4、主觀要件。誹謗罪主觀上必須是故意，行為人明知自己散布的是足以損害他人名譽的虛假事實，明知自己的行為會發生損害他人名譽的危害結果，并且希望這種結果的發生。行為人的目的在于敗壞他人名譽。如果行為人將虛假事實誤認為是真實事實加以擴散，或者把某種虛假事實進行擴散但無損害他人名譽的目的，則不構成誹謗罪。
綜上所述，：在網上公然侮辱他人或者捏造事實誹謗他人，情節嚴重的，構成侮辱罪、誹謗罪。
【法律依據】：
《中華人民共和國刑法》第二百四十六條
【侮辱罪】【誹謗罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事實誹謗他人，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利。
前款罪，告訴的才處理，但是嚴重危害社會秩序和國家利益的除外。
通過信息網絡實施第一款規定的行為，被害人向人民法院告訴，但提供證據確有困難的，人民法院可以要求公安機關提供協助。

一、行政責任。二、治安責任。三、刑事責任。四、民事責任。對于網絡誹謗行為所應承擔的民事責任，國家法律規定有著嚴格的規定。《民法通則》第一百二十條規定：“公民的姓名權、肖像權、名譽權、榮譽權受到侵害的，有權要求停止侵害，恢復名譽，消除影響，賠禮道歉，并可以要求賠償損失”。網絡誹謗行為所應當承擔的責任是多方面的,甚至是交叉的，具有多重性質的。

網絡造謠可能要承擔誹謗罪的刑事責任，法律上并沒有造謠罪的說法，只規定了誹謗罪，具體情況是根據涉案事實的嚴重程度來處罰的，一般情況下造成嚴重擾亂社會秩序的，可以處3年以下有期徒刑。

一、網絡造謠可能要承擔什么責任?      網絡造謠可能要承擔誹謗罪的刑事責任，法律上并沒有造謠罪的說法，只規定了誹謗罪，根據《刑法》二百九十一條規定，編造虛假的險情、疫情、災情、警情，在信息網絡或者其他媒體上傳播，或者明知是上述虛假信息，故意在信息網絡或者其他媒體上傳播，嚴重擾亂社會秩序的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成嚴重后果的，處三年以上七年以下有期徒刑。二、造謠誹謗的認定條件      (1)須有捏造某種事實的行為，即誹謗他人的內容完全是虛構的。如果散布的不是憑空捏造的，而是客觀存在的事實，即使有損于他人的人格、名譽，也不構成本罪。      (2)須有散布捏造事實的行為。所謂散布，就是在社會公開的擴散。散布的方式基本上有兩種:一種是言語散布;另一種是文字，即用大字報、小字報、圖畫、報刊、圖書、書信等方法散布。所謂“足以貶損”，是指捏造并散布的虛假事實，完全可能貶損他人的人格、名譽，或者事實上已經給被害人的人格、名譽造成了實際損害。如果散布虛假的事實，但并不可能損害他人的人格、名譽，或無損于他人的人格、名譽，則不構成誹謗罪。      (3)誹謗行為必須是針對特定的人進行的，但不一定要指名道姓，只要從誹謗的內容上知道被害人是誰，就可以構成誹謗罪。如果行為人散布的事實沒有特定的對象，不可能貶損某人的人格、名譽，就不能以誹謗罪論處。      (4)捏造事實誹謗他人的行為必須屬于情節嚴重的才能構成本罪。雖有捏造事實誹謗他人的行為，但沒有達到情節嚴重的程度，則不能以本罪論處。所謂情節嚴重，主要是指多次捏造事實誹謗他人的;捏造事實造成他人人格、名譽嚴重損害的;捏造事實誹謗他人造成惡劣影響的;誹謗他人致其精神失常或導致被害人自殺的等等情況。      需要明確的是，對于網絡造謠的目的一般是為了獲得非法利益，或者擾亂社會公共秩序，造謠并不屬于法律上規定的罪名，但造謠的行為可以構成法律上規定的誹謗罪，犯罪分子存在造謠的行為的，就是需要根據實際的違法事實后果來追究刑事責任。