死刑復核是人民法院對判處死刑的案件進行復核所遵循的一種特殊審判程序。由享有復核權的人民法院對下級人民法院報請復核的死刑判決、裁定，在認定事實和適用法律上是否正確進行全面審查，依法作出是否核準死刑的決定。復核時需要查明原判認定的犯罪事實是否清楚，據以定罪的證據是否確實、充分，罪名是否準確，量刑中死刑、死緩是否適當，程序是否合法；依據事實和法律，作出是否核準死刑的決定并制作相應的司法文書，以核準正確的死刑判決、裁定，糾正不適當或錯誤的死刑判決、裁定。其中死刑復核程序的進行一般是在死刑判決作出之后，發生法律效力并交付執行之前。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第二百四十七條
中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高級人民法院復核后，報請最高人民法院核準。高級人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發回重新審判。
高級人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核準。

死刑復核是人民法院對判處死刑的案件進行復核所遵循的一種特殊審判程序。
中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高級人民法院復核后，報請最高人民法院核準；中級人民法院判處死刑緩期二年執行的案件，由高級人民法院核準。死刑復核期，就是指被判處死刑或者死緩之后，等待復核結果的這段時間。只有最高人民法院復核通過后，才可以執行。死刑復核程序沒有期限。死刑復核是一個特殊程序，死刑復核期限可長可短，視案件情況由最高人民法院決定。司法實踐中，對重大敏感案件，最高法院復核時間很短，有的用不到一個月，而通常，死刑復核程序一般要兩個月以上，個別的案件核準甚至需要數年。
死刑具體有以下幾種適用條件：
1、死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子；
2、犯罪的時候不滿十八周歲的人和審判的時候懷孕的婦女，不適用死刑；
3、審判的時候已滿七十五周歲的人，不適用死刑，但以特別殘忍手段致人死亡的除外。
綜上所述，高級人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核準；死刑立即執行的案件，除最高人民法院自己判決的外，必須報請最高人民法院核準；死緩案件可以由高級人民法院核準。
【法律依據】：
《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國刑事訴訟法〉的解釋》第四百九十九條
最高人民法院的執行死刑命令，由高級人民法院交付第一審人民法院執行。第一審人民法院接到執行死刑命令后，應當在七日以內執行。
在死刑緩期執行期間故意犯罪，最高人民法院核準執行死刑的，由罪犯服刑地的中級人民法院執行。