法律分析：公安立案的偵查期限沒有規定。逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。因交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件、重大的犯罪集團案件、流竄作案的重大復雜案件、犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件，依照規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月。對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長二個月。因為特殊原因，在較長時間內不宜移交審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》

第一百五十六條 對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

第一百五十七條 因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

公安機關立案后對于案件的偵查羈押期限為十四日。在特殊情況下，時間可以延長一至四日。人民檢察院審查批準逮捕的期限為七日。但對于流竄、多次、結伙作案的犯罪嫌疑人，法律規定提請審查批準的時間可以延長至三十日。對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十六條 對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十七條 因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十八條 下列案件在本法第一百五十六條規定的期限屆滿不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：

（一）交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；

（二）重大的犯罪集團案件；

（三）流竄作案的重大復雜案件；

（四）犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十九條 對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰，依照本法第一百五十八條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長二個月。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十一條 公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。

對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。

人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。