法律分析：
若發生刑事案件，偵查機關立案后，一般不允許撤銷案件，應當由偵查機關依據法定程序進行偵查收集證據、抓捕犯罪嫌疑人等活動。根據法律規定，符合起訴條件的，應當提起公訴；但若存在法定情形的，偵查機關會作出撤銷案件的決定。公安局立案后撤案的方式是公安機關、國家安全機關和人民檢察院對已經立案的案件，經過偵認為不構成犯罪，或者依法不應當追究刑事責任時，應當作出撤銷案件的決定。需要撤銷案件或者對犯罪嫌疑人終止偵查的，辦案部門應當制作撤銷案件或者對犯罪嫌疑人終止偵查報告書，報縣級以上公安機關負責人批準。公安機關決定撤銷案件或者對犯罪嫌疑人終止偵查時，原犯罪嫌疑人在押的，應當立即釋放，發給釋放證明書。原犯罪嫌疑人被逮捕的，應當通知原批準逮捕的人民檢察院。對原犯罪嫌疑人采取其他強制措施的，應當立即解除強制措施;需要行政處理的，依法予以處理或者移交有關部門。對查封、扣押的財物及其孳息、文件，或者凍結的財產，除按照法律和有關規定另行處理的以外，應當解除查封、扣押、凍結。公安機關作出撤銷案件決定后，應當在三日以內告知原犯罪嫌疑人、被害人或者其近親屬、法定代理人以及案件移送機關。公安機關作出終止偵查決定后，應當在三日以內告知原犯罪嫌疑人。公安機關撤銷案件以后又發現新的事實或者證據，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的，應當重新立案偵查。對于犯罪嫌疑人終止偵查后又發現新的事實或者證據，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的，應當繼續偵查。

法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》 第一百六十三條 在偵查過程中，發現不應對犯罪嫌疑人追究刑事責任的，應當撤銷案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，應當立即釋放，發給釋放證明，并且通知原批準逮捕的人民檢察院。

衍生問題：
尋釁滋事罪能否撤案？
尋釁滋事罪如果存在下列情形的，可以撤案：
（一）情節顯著輕微、危害不大，不認為是犯罪的；
（二）犯罪已過追訴時效期限的；
（三）經特赦令免除刑罰的；
（四）依照刑法告訴才處理的犯罪，沒有告訴或者撤回告訴的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律規定免予追究刑事責任的。
如果不存在上述情形的，僅僅是取得了當事人的諒解或者當事人想撤案的，是不可以撤案的，因為這屬于公訴案件，只有公檢法機關可以決定撤案。

法律主觀：

公安局立案后的撤銷規定為：經過偵查，發現具有沒有犯罪事實；情節顯著輕微、危害不大，不認為是犯罪；犯罪已過追訴時效期限；經特赦令免除刑罰等情形之一的，應當撤銷案件。