投案自首的認定的條件：
1、犯罪人自動投案。指犯罪事實或犯罪人尚未被發現，或者已經發現犯罪人但未采取訊問或強制措施的情況下，犯罪人主動向司法機關承認自已實施了犯罪并聽候處理的行為；
2、自動投案的目的是向司法機關坦白自己的罪行；
3、犯罪人必須接受國家的審判。
自首減刑時長：
1、犯罪事實或犯罪嫌疑人未被司法機關發覺，主動直接投案構成自首的，可以減少基準刑的40%以下；
2、犯罪事實和犯罪嫌疑人已被司法機關發覺，但尚未受到訊問，或者未被采取強制措施，主動直接投案構成自首的，可以減少基準刑的30%以下；
3、犯罪嫌疑人、被告人如實供述司法機關尚未掌握的不同種罪行，以自首論的，可以減少基準刑的30%以下；
4、并非出于被告人主動，而是經親友規勸、陪同投案，或親友送去投案等情形構成自首的，可以減少基準刑的30%以下。
綜上所述，投案自首就是罪犯犯罪后自動投案的時間。審理時會從輕或減輕處罰，自動投案也包括被家人或朋友說服然后去投案或在家人和朋友陪同下投案，投案后必須交代一切犯罪事實。
【法律依據】：
《中華人民共和國刑法》第六十七條
【一般自首】犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。
【特別自首】被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。
犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。

法律主觀：

投案自首的認定方式有：1、犯罪后主動報案，在司法機關詢問時交代自己罪行的；2、因特定違法行為被采取勞動教養、行政拘留、司法拘留、強制隔離戒毒等行政、司法強制措施期間，主動向執行機關交代尚未被掌握的犯罪行為的；3、明知他人報案而在現場等待，抓捕時無拒捕行為，供認犯罪事實的；4、在司法機關未確定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查詢問時主動交代自己罪行的；5、其他符合立法本意，應當視為自動投案的情形。

法律客觀：

為：《最高人民法院關于處理自首和立功具體應用法律若干問題的解釋》1．1自動投案，是指犯罪事實或者犯罪嫌疑人未被司法機關發覺，或者雖被發覺，但犯罪嫌疑人尚未受到訊問、未被采取強制措施時，主動、直接向公安機關、人民檢察院或者人民法院投案。2．1如實供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自動投案后，如實交代自己的主要犯罪事實。3．1根據刑法第67條第2款的規定，以自首論。

法律主觀：

自首是指犯罪后自動投案，向公安、司法機關或其他有關機關如實供述自己的罪行的行為。我國刑法規定，自首的可以從輕或減輕處罰。其中，犯罪較輕的可以免除處罰。被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。犯罪分子投案自首是刑事案件常有的問題，根據我國法律，接受、認定自動投案、如實供述罪行和自首的職能管轄權，應該歸公安檢察機關，而刑事案件的審判管轄權歸法院，這是確定無疑的(特殊案件例外)。投案自首和立功，是司法實踐中較為常見且非常復雜的問題，法律則僅能作原則性規定，最高人民法院做些解釋，以細化、明確和完善，對準確處理這類問題，提高刑事審判質量和效率是完全應該的、必要的。

法律客觀：

《 刑法 》第67條，犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。