1、公安辦理治安案件，自受理之日起不得超過30日。案情重大、復雜的，經上一級公安機關批準，可以延長30日。辦理刑事案件，時限更為嚴格。2、對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月等等。
公安機關經濟偵查大隊接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限一般情況下，在七日以內決定是否立案。重大、復雜線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至三十日。特別重大、復雜線索，經地（市）級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至六十日。立案后會根據具體情況決定是否抓捕犯罪嫌疑人，原則上都要抓捕，犯罪嫌疑人到案后會根據社會危害性的程度采取刑事拘留、取保候審、監視居住等強制措施;刑事拘留的初始期限是三日，根據偵查情況最多可以延長四日，如果是多次、結伙、流竄作案的可以延長至三十日;到期后向檢察院提請批準逮捕，檢察院有七日的審查期，七日后必須做出批準逮捕或者不批準的決定。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零九條 公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄范圍，立案偵查。