1、公安辦理治安案件，自受理之日起不得超過30日。案情重大、復(fù)雜的，經(jīng)上一級公安機關(guān)批準，可以延長30日。辦理刑事案件，時限更為嚴格。2、對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復(fù)雜、期限屆滿不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級人民檢察院批準延長一個月等等。
公安機關(guān)經(jīng)濟偵查大隊接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限一般情況下，在七日以內(nèi)決定是否立案。重大、復(fù)雜線索，經(jīng)縣級公安機關(guān)負責人批準，立案審查期限可延長至三十日。特別重大、復(fù)雜線索，經(jīng)地（市）級公安機關(guān)負責人批準，立案審查期限可延長至六十日。立案后會根據(jù)具體情況決定是否抓捕犯罪嫌疑人，原則上都要抓捕，犯罪嫌疑人到案后會根據(jù)社會危害性的程度采取刑事拘留、取保候?qū)彙⒈O(jiān)視居住等強制措施;刑事拘留的初始期限是三日，根據(jù)偵查情況最多可以延長四日，如果是多次、結(jié)伙、流竄作案的可以延長至三十日;到期后向檢察院提請批準逮捕，檢察院有七日的審查期，七日后必須做出批準逮捕或者不批準的決定。
法律依據(jù)：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零九條 公安機關(guān)或者人民檢察院發(fā)現(xiàn)犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應(yīng)當按照管轄范圍，立案偵查。