投案自首的認定的條件：
1、犯罪人自動投案。指犯罪事實或犯罪人尚未被發現，或者已經發現犯罪人但未采取訊問或強制措施的情況下，犯罪人主動向司法機關承認自已實施了犯罪并聽候處理的行為；
2、自動投案的目的是向司法機關坦白自己的罪行；
3、犯罪人必須接受國家的審判。
自首減刑時長：
1、犯罪事實或犯罪嫌疑人未被司法機關發覺，主動直接投案構成自首的，可以減少基準刑的40%以下；
2、犯罪事實和犯罪嫌疑人已被司法機關發覺，但尚未受到訊問，或者未被采取強制措施，主動直接投案構成自首的，可以減少基準刑的30%以下；
3、犯罪嫌疑人、被告人如實供述司法機關尚未掌握的不同種罪行，以自首論的，可以減少基準刑的30%以下；
4、并非出于被告人主動，而是經親友規勸、陪同投案，或親友送去投案等情形構成自首的，可以減少基準刑的30%以下。
綜上所述，投案自首就是罪犯犯罪后自動投案的時間。審理時會從輕或減輕處罰，自動投案也包括被家人或朋友說服然后去投案或在家人和朋友陪同下投案，投案后必須交代一切犯罪事實。
【法律依據】：
《中華人民共和國刑法》第六十七條
【一般自首】犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。
【特別自首】被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。
犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。

　　立功認定
　　立功認定是指最高人民法院、最高人民檢察院認定犯罪分子立功行為的司法解釋，并于2010年12月19日發布的《關于辦理職務犯罪案件認定自首、立功等量刑情節若干問題的意見》(下稱《意見》)給出了具體的判定標準。
　　自首
　　自首是指犯罪后自動投案，向公安、司法機關或其他有關機關如實供述自己的罪行的行為。我國刑法規定，自首的可以從輕或減輕處罰。其中，犯罪較輕的可以免除處罰。被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。現也指主動如實的承認自己的錯誤。
　　自首情節認定的基本規則
　　根據刑法規定，自首必須同時具備“自動投案”和“如實供述自己的罪行”兩項要件。
　　關于“自動投案”的規定，根據最高法《解釋》和《具體意見》的規定，共有12種情況可認定為“自動投案”。具體如下：
　　（1）犯罪嫌疑人向其所在單位、城鄉基層組織或者其他有關負責人員投案的；
　　（2）犯罪嫌疑人因病、傷或者為了減輕犯罪后果，委托他人先代為投案，或者先以信電投案的；
　　（3）罪行未被司法機關發覺，僅因形跡可疑被有關組織或者司法機關盤問、教育后，主動交代自己的罪行的；
　　（4）犯罪后逃跑，在被通緝、追捕過程中，主動投案的；
　　（5）經查實確已準備去投案，或者正在投案途中，被公安機關捕獲的，應當視為自動投案。
　　（6）并非出于犯罪嫌疑人主動，而是經親友規勸、陪同投案的；
　　（7）公安機關通知犯罪嫌疑人的親友，或者親友主動報案后，將犯罪嫌疑人送去投案的；
　　（8）犯罪后主動報案，雖未表明自己是作案人，但沒有逃離現場，在司法機關詢問時交代自己罪行的；
　　（9）明知他人報案而在現場等待，抓捕時無拒捕行為，供認犯罪事實的；
　　（10）在司法機關未確定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查詢問時主動交代自己罪行的；
　　（11）因特定違法行為被采取勞動教養、行政拘留、司法拘留、強制隔離戒毒等行政、司法強制措施期間，主動向執行機關交代尚未被掌握的犯罪行為的；
　　（12）其他符合立法本意，應當視為自動投案的情形。
　　此外，對交通肇事后保護現場、搶救傷者，并向公安機關報告的，也應當認定為“自動投案”。