2個月偵查期過后，若警方沒有出具延時羈押的理由，家屬可以向檢察院、法院提起釋放訴求。若是警方出具延時羈押的相關材料，說明案件比較復雜，還未查清，家屬只能等待案件查清或者為其請一位辯護律師。警察辦理案件都是按照程序進行的，超出時間且出具相關材料，證明案件難度大，家屬可積極提供證據等洗脫嫌疑，或者耐心等待。一般的刑事案件，偵查羈押期限不超過兩個月，如果有其他情況，偵查羈押期限會延長。
一、羈押兩個月滿了怎么辦
1、羈押滿兩個月怎么辦，要依據實際情況而定：
(1)如果是刑事拘留被羈押的，羈押期限最長不超過37天，羈押超過2個月，當事人可以向公安機關申訴或者控告;
(2)如果因逮捕被羈押的，逮捕的期限一般不超過二個月，但案情復雜的，可以延長羈押期限，所以超過2個月的，只能等待案件偵查結束，再依據是否判刑處理，如果無罪釋放的，可以主張國家賠償。
二、犯罪嫌疑人被逮捕后會羈押多長時間
1、首先，犯罪嫌疑人的羈押時間，是從犯罪嫌疑人被逮捕之日起開始計算，并到偵查終結時止。
2、其次，根據不同的刑事案件，偵查羈押期限規定如下：
（1）一般刑事案件：對大部分案件，偵查機關要在兩個月內偵查完畢。
但是，有些案情復雜、在兩個月內不能完成偵查任務的案件，經上一級人民檢察院批準可以延長1個月，可以達到3個月。
（2）四類特殊案件：在一般偵查羈押期限屆滿仍不能終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長兩個月，共計可以達到5個月。
具體而言，這四類特殊案件包括如下：
①交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件;
②重大的犯罪集團案件;
③流竄作案的重大復雜案件;
④犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。
（3）可能判處十年有期徒刑以上刑罰的案件：根據特殊案件延長期限屆滿仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長二個月，總計達到7個月。

法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第一百五十六條 規定，對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。
案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。第一百五十七條 因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批準延期審理。第一百六十三條 在偵查過程中，發現不應對犯罪嫌疑人追究刑事責任的，應當撤銷案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，應當立即釋放，發給釋放證明，并且通知原批準逮捕的人民檢察院。第一百五十八條 在偵查期間，發現犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發現之日起依照本法第一百五十四條的規定重新計算偵查羈押期限。犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，應當對其身份進行調查，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但是不得停止對其犯罪行為的偵查取證。對于犯罪事實清楚，證據確實、充分，確實無法查明其身份的，也可以按其自報的姓名起訴、審判。

刑事羈押期限的規定有：對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能偵查終結的案件，應當制作提請批準延長偵查羈押期限意見書，經縣級以上公安機關負責人批準后，在期限屆滿七日前送請同級人民檢察院轉報上一級人民檢察院批準延長一個月。

刑事案件的羈押期限具體如下：
1、刑事拘留不得超過37天；
2、傳喚、拘傳持續時間不得超過12小時；案情特別重大、復雜，需要采取拘留、逮捕措施的，傳喚、拘傳持續的時間不得超過二十四小時；
3、對犯罪嫌疑人逮捕后偵查羈押期不得超過2個月；案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，經上一級檢察院批準可以延長1個月；
4、其他羈押期限。羈押是司法機關對犯罪嫌疑人，在終審判決前的暫時關押。

對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。對于以下四類案件：
(1)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案;
(2)重大的犯罪集團案件;
(3)流竄作案的重大復雜案件;
(4)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。在期限屆滿時不能偵查終結的，經省級人民檢察院批準或決定，可以再延長二個月。
對犯罪嫌疑人可能判處十年有期徒刑以上刑罰的，此期限屆滿仍不能偵查終結的，經省級人民檢察院批準或決定，還可再延長二個月。對于特別重大復雜的案件，刑事訴訟法第一百二十五條規定，因特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人大常委會批準延期審查。
此外，對于羈押期限起算的時間，有三種特殊情況：在偵查期間，發現犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發現之日起重新計算期限;犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但不得停止對其犯罪行為的偵查取證;對犯罪嫌疑人作精神病鑒定的期間不計入辦案期限。

羈押是司法機關對犯罪嫌疑人在終審判決前的暫時關押。超期羈押是指超過法定期限的羈押。羈押不是刑事訴訟法規定的強制措施，而是刑事拘留和逮捕的附帶性后果。所謂羈押的期限，主要是指拘留和逮捕的法定期限。對于超過刑事訴訟法規定的關于拘留、逮捕、逮捕后偵查和審判期間的羈押，都屬于超期羈押。

【法律依據】：
《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百四十四條 對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復雜、期限屆滿不能偵查終結的案件，應當制作提請批準延長偵查羈押期限意見書，經縣級以上公安機關負責人批準后，在期限屆滿七日前送請同級人民檢察院轉報上一級人民檢察院批準延長一個月。

法律主觀：

一般刑事案件的偵查羈押期限不得超過兩個月；案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長1個月。　在刑事訴訟法規定的一般偵查羈押期限屆滿仍不能終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長兩個月，共計可以達到5個月：（1）交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件。（2）重大的犯罪集團案件。（3）流竄作案的重大復雜案件。（4）犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。　對上述四類案件中可能判處10年以上有期徒刑的重刑犯，偵查羈押期限最長可以到達7個月。 《刑事訴訟法》第八十九條　公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。 對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。 人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。

法律客觀：

一、羈押期限1、一般期限《刑事訴訟法》第154條規定：對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過兩個月。如果犯罪嫌疑人在逮捕以前已被拘留的，拘留的期限不包括在偵查羈押期限之內。一般情況下，偵查機關應當在法律規定的偵查羈押期限內偵查終結案件。2、特殊期限特殊羈押期限，意指偵查羈押期限的延長，但必須符合法定條件并履行相應的審批手續和程序。主要情況有：1.根據《刑事訴訟法》第154條的規定，案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長1個月。2.根據《刑事訴訟法》第155條的規定，因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批推延期審理。3.根據《刑事訴訟法》第156條的規定，下列案件在《刑事訴訟法》第154條的規定的期限屆滿仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長2個月：(1)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件;(2)重大的犯罪集團案件;(3)流竄作案的重大復雜案件;(4)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。4.根據《刑事訴訟法》第157條的規定，對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰，依照本法第156條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長2個月。根據六機關《規定》第30條、第31條的規定，公安機關對案件提請延長羈押期限時，應當在羈押期限屆滿7日前提出，并書面呈報延長羈押期限案件的主要案情和延長羈押期限的具體理由，人民檢察院應當在羈押期限屆滿前作出決定。最高人民檢察院直接立案偵查的案件，符合《刑事訴訟法》第154條、156條和157條規定的條件，需要延長犯罪嫌疑人偵查羈押期限的，由最高人民檢察院依法決定。二、另算期限根據刑事訴訟法和六機關《規定》的規定，遇有下列情況不計入原有偵查羈押期限，即重新計算羈押期限：1.在偵查期間，發現犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發現之日起依照《刑事訴訟法》第154條的規定重新計算偵查羈押期限。重新計算偵查羈押期限的，由公安機關決定，無需人民檢察院批準，但須報人民檢察院備案。2.公安機關補充偵查完畢移送檢察院后，人民檢察院重新計算審查期限。3.人民檢察院補充偵查的案件，補充偵查完畢移送人民法院后，人民法院重新計算審理期限。4.人民法院改變管轄的案件，從改變后的人民法院收到案件之日起重新計算審理期限。5.第二審人民法院發回重審人民法院重新審判的案件，原審人民法院自收到發回案件之日起，重新計算審理期限。6.簡易程序轉為普通程序的案件，審理期限應當從決定轉為普通程序之日起計算。三、其他規定1.犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但不得停止對其犯罪行為的偵查取證。對于犯罪事實清楚，證據確實、充分的，也可以按其自報的姓名移送人民檢察院審查起訴。2.對被羈押的犯罪嫌疑人作精神病鑒定的時間，不計入偵查羈押期限。其他鑒定時間則應當計入羈押期限。

羈押期限
偵查中的羈押期限，是指犯罪嫌疑人在偵查中被逮捕以后到偵查終結的期限。根據刑事訴訟法和六機關《規定》的規定，偵查中的羈押期限可以分為一般羈押期限、特殊羈押期限和重新計算的羈押期限三種：
(一)一般羈押期限
《刑事訴訟法》第124條規定：對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過兩個月。如果犯罪嫌疑人在逮捕以前已被拘留的，拘留的期限不包括在偵查羈押期限之內。一般情況下，偵查機關應當在法律規定的偵查羈押期限內偵查終結案件。
(二)特殊羈押期限
特殊羈押期限，意指偵查羈押期限的延長，但必須符合法定條件并履行相應的審批手續和程序。主要情況有：
1．根據《刑事訴訟法》第124條的規定，案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長1個月。
2．根據《刑事訴訟法》第125條的規定，因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批推延期審理。
3．根據《刑事訴訟法》第126條的規定，下列案件在《刑事訴訟法》第124條的規定的期限屆滿仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長2個月：(1)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件；(2)重大的犯罪集團案件；(3)流竄作案的重大復雜案件；(4)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。
4．根據《刑事訴訟法》第127條的規定，對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰，依照本法第126條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長2個月。
根據六機關《規定》第30條、第31條的規定，公安機關對案件提請延長羈押期限時，應當在羈押期限屆滿7日前提出，并書面呈報延長羈押期限案件的主要案情和延長羈押期限的具體理由，人民檢察院應當在羈押期限屆滿前作出決定。最高人民檢察院直接立案偵查的案件，符合《刑事訴訟法》第124條、126條和 127條規定的條件，需要延長犯罪嫌疑人偵查羈押期限的，由最高人民檢察院依法決定。
(三)重新計算羈押期限
根據刑事訴訟法和六機關《規定》的規定，遇有下列情況不計入原有偵查羈押期限，即重新計算羈押期限：
1．在偵查期間，發現犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發現之日起依照《刑事訴訟法》第124條的規定重新計算偵查羈押期限。重新計算偵查羈押期限的，由公安機關決定，無需人民檢察院批準，但須報人民檢察院備案。
2．犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但不得停止對其犯罪行為的偵查取證。對于犯罪事實清楚，證據確實、充分的，也可以按其自報的姓名移送人民檢察院審查起訴。
3．對被羈押的犯罪嫌疑人作精神病鑒定的時間，不計入偵查羈押期限。其他鑒定時間則應當計入羈押期限。