1．事件間的關(guān)系則稱事件B包含事件A，指事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生
稱為事件A與事件B的和事件，指當(dāng)且僅當(dāng)A，B中至少有一個發(fā)生時，事件發(fā)生
稱為事件A與事件B的積事件，指當(dāng)A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生
稱為事件A與事件B的差事件，指當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生、B不發(fā)生時，事件發(fā)生
，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的，指事件A與事件B不能同時發(fā)生，基本事件是兩兩互不相容的
，則稱事件A與事件B互為逆事件，又稱事件A與事件B互為對立事件
2．運算規(guī)則交換律
結(jié)合律

分配律

徳摩根律
§3．頻率與概率
定義在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件A發(fā)生的頻率
概率：設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間，對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P（A），稱為事件的概率
1．概率滿足下列條件：
（1）非負性：對于每一個事件A
（2）規(guī)范性：對于必然事件S
（3）可列可加性：設(shè)是兩兩互不相容的事件，有（可以取）
2．概率的一些重要性質(zhì)：
（i）
（ii）若是兩兩互不相容的事件，則有（可以取）
（iii）設(shè)A，B是兩個事件若，則，
（iv）對于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）對于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：試驗的樣本空間只包含有限個元素，試驗中每個事件發(fā)生的可能性相同
若事件A包含k個基本事件，即，里
§5．條件概率
（1） 定義：設(shè)A,B是兩個事件，且，稱為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率
（2） 條件概率符合概率定義中的三個條件
1。非負性：對于某一事件B，有
2。規(guī)范性：對于必然事件S，
3可列可加性：設(shè)是兩兩互不相容的事件，則有
（3） 乘法定理設(shè)，則有稱為乘法公式
（4） 全概率公式：

AB代表 A和B同時發(fā)生
A的對立交B的對立代表A和B同時不發(fā)生
A和B同時發(fā)生=A和B同時不發(fā)生
所以A是B的對立事件

概率統(tǒng)計隨機事件問題
AB表示A發(fā)生且B發(fā)生，也就是說A、B同時發(fā)生

AB表示A和B同時發(fā)生的情況，也就是A和B的交集。

是AB同時發(fā)生的事件
若A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A與B兩事件不可能同時發(fā)生,即A∩B=Φ,就稱A與B互不相容;舉個例子,拋硬幣,正面朝上和反面朝上就是互不相容的兩個事件;如果事件A與B滿足:P(AB)=P(A)P(B),就稱A與B相互獨立;舉個例子,拋硬幣,一般情況下,第一次拋出的結(jié)果與第二次拋出的結(jié)果是獨立的,通俗點來說,就是第一次拋出的結(jié)果與第二次拋出的結(jié)果沒有關(guān)系。一般來說,對于事件A與B,若P(A)>0,P(B)>0,那么不相容與互相獨立 不能同時成立 ,因為不相容等價于P(AB)=0,那么P(A)P(B)>0,則P(AB)不等于P(A)P(B)。
希望采納

搜一下：概率論中隨機事件A和B不相容
與
A和B相互獨立
有什么區(qū)別和聯(lián)系啊

不知道你用的是什么書啊？
可以看看大學(xué)的課本概率論與數(shù)理統(tǒng)計
事件的關(guān)系分為：
1.包含（A包含B，就是指B事件的樣本點都在A內(nèi)，B發(fā)生A必然發(fā)生）
2.積事件（就是并集，陰影部分為AB全部，表示2個事件至少有一個發(fā)生）
3.和事件（就是交集，LZ寫的就是，陰影部分為兩者同時發(fā)生）
4.差事件（A發(fā)生，B不發(fā)生，陰影部分為A，反之亦然）
5.互斥（A B交集為空，表示AB只有一個發(fā)生）
4，5圖形的區(qū)別在于4 AB的圖形是有交集的或者包含關(guān)系。5 AB的圖形無交集。無陰影
6.對立事件（比如說A的對立事件陰影部分就是全集除去A事件的部分，表示A不發(fā)生）

你說的1、包含，2、互不相容，3、相等這些跟概率沒關(guān)系，不知道你是從哪里看到的，這個只是集合的關(guān)系而已。

隨機事件之間的關(guān)系
在一個隨機現(xiàn)象中常會遇到許多事件，它們之間有下列三種關(guān)系。
（1）包含：在一個隨機現(xiàn)象中有兩個事件A與B，若事件A中任一個樣本點必在事件B中，則稱事件A被包含在事件B中，或事件B包含事件A，

（2）互不相容：在一個隨機現(xiàn)象中有兩個事件A與B，若事件A與B沒有相同的樣本點，則稱事件A與B互不相容。這時事件A與B不可能同時發(fā)生，如圖1.1-3。如在電視機壽命試驗里，“電視機壽命小于1萬小時”與“電視機壽命超過4萬小時”是兩個互不相容事件，因為它們沒有相同的樣本點，或者說它們不可能同時發(fā)生。
這種互不相容可以推廣到三個或更多事件的互不相容。

例如在擲骰子的隨機事件中，其樣本點記為（x,y），其中x與y 分別為第一與第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，如下兩個事件：
A＝{（x,y）:x+y=奇數(shù)}
B={（x,y）:x與y的奇偶性不同}
可以驗證A與B含有相同的樣本點，故A＝B。

同學(xué)，你多說的交叉是不是只有部分相等的意思哈？！隨機事件是沒有交叉這種關(guān)系的，你畫的圖可以用集合理解。隨機事件是一個事件，事件與事件沒有交叉的，部分相等的事件之間的關(guān)系也叫做互不相容。

書上說的是一個隨機現(xiàn)象中AB兩個隨機事件的關(guān)系，你理解了？
剛才說反了。

交叉的地方使他們的交集

隨機過程問題，假設(shè)一條線路上占線的到來是泊松過程，那么任意時刻每條線路通暢概率為2/3，那么至少要設(shè)置[Log(0.05)/Log(2/3)]+1=8條線路。

表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度,同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個數(shù)值。 　　概率的頻率定義 　　隨著人們遇到問題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴(yán)謹?shù)摹.H.柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義。 百萬分之一概率黑白配雙胞胎
概率的嚴(yán)格定義 　　設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數(shù)，P(·)要滿足下列條件： 　　（1）非負性：對于每一個事件A，有P(A)≥0; 　　（2）規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S)=1; 　　（3）可列可加性：設(shè)A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+…… 　　概率的古典定義 　　如果一個試驗滿足兩條： 　　（1）試驗只有有限個基本結(jié)果； 　　（2）試驗的每個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。 　　這樣的試驗，成為古典試驗。 　　對于古典試驗中的事件A，它的概率定義為： 　　P(A)=m/n，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總 概率
數(shù)目。m表示事件A包含的試驗基本結(jié)果數(shù)。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。 　　概率的統(tǒng)計定義 　　在一定條件下，重復(fù)做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p。這個定義成為概率的統(tǒng)計定義。 　　在歷史上，第一個對“當(dāng)試驗次數(shù)n逐漸增大，頻率nA穩(wěn)定在其概率p上”這一論斷給以嚴(yán)格的意義和數(shù)學(xué)證明的是早期概率論史上最重要的學(xué)者雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，公元1654年～1705年）。 　　從概率的統(tǒng)計定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下刻畫事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量指標(biāo)。 　　由于頻率nA/n總是介于0和1之間，從概率的統(tǒng)計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。 　　Ω、Φ分別表示必然事件（在一定條件下必然發(fā)生的事件）和不可能事件（在一定條件下必然不發(fā)生的事件）。
編輯本段生活中的實例
　　普遍認為，人們對將要發(fā)生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機率存在的錯誤的認識： 　　1. 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大。 　　2. 生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大于50%。 　　3. 輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機率始終是 18/37。 　　4. 三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認為其后面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。 　　----------------------------------- 　　用條件概率和全概率公式吧 　　考慮選擇更換的情況 　　設(shè)A1表示第一次抽到羊的概率 　　A2 車 　　B1 最終 羊 　　B2 車 　　P(A1)=2/3 P(A2)=1/3 　　P(B2|A1)=1 　　P(B2|A2)=0 　　所以 　　P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3 　　P(B1)=1/3 　　------------------------------- 　　修正：這里的幾率是指什么幾率？ 　　我認為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這里存在2個幾率： 　　1.整個開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因為有3張門，分別是參賽者選中的（有1/3） 　　另外2張（各1/3），后來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？ 　　2.就參賽者從剩下的2張門里面選一個的時候，他得到車子的幾率是50%。 　　幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。 　　意猶未盡: 　　"如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。" 這種說法。幾率永遠都是50%。 　　后驗概率會使得下一次反面的幾率大的多。 　　哈爾威：正如《決勝21點》的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率” 事實原因就在這里選手選擇是隨機的（33%的機會為車，66%的機會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%）一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時候（33%）才會選到羊。此時你在游戲獲得車的機會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個游戲你會選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。 　　后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了 　　1、結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概率為1/3 （成立） 　　前提：同一個人玩同一個游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3 　　2、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2 （成立） 　　前提：同一個人只有一次機會玩同一個游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2. 　　2/3和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機會中，你將會有2/3的機會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的。
編輯本段概率的兩大類別
　　古典概率相關(guān) 　　古典概率討論的對象局限于隨機試驗所有可能結(jié)果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數(shù)記為n，每個基本事件發(fā)生的可能性是相同的。若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發(fā)生的概率為p（A）=m/n，也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個數(shù)除以基本空間的基本事件的總個數(shù)，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為 概率與統(tǒng)計
概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的。計算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一個事件所含的基本事件個數(shù)相除，即借助組合計算可以簡化計算過程。 　　幾何概率相關(guān) 　　集合概率若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發(fā)生是等可能的，這時就不能使用古典概率，于是產(chǎn)生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率，布豐投針問題是應(yīng)用幾何概率的一個典型例子。 　　在概率論發(fā)展的早期，人們就注意到古典概率僅考慮試驗結(jié)果只有有限個的情況是不夠的，還必須考慮試驗結(jié)果是無限個的情況。為此可把無限個試驗結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗結(jié)果具有所謂“均勻分布”的性質(zhì)，關(guān)于“均勻分布”的精確定義類似于古典概率中“等可能”只一概念。假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的，其度量的大小分別用μ(S)和μ(A)表示。如一維空間的長度，二維空間的面積，三維空間的體積等。并且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質(zhì)，如度量的非負性、可加性等。 　　◆幾何概率的嚴(yán)格定義 　　設(shè)某一事件A（也是S中的某一區(qū)域），S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計算的概率稱為幾何概率。 　　◆若Φ是不可能事件，即Φ為Ω中的空的區(qū)域，其量度大小為0，故其概率P(Φ)=0。
編輯本段獨立試驗序列
　　假如一串試驗具備下列三條： 　　（1）每一次試驗只有兩個結(jié)果，一個記為“成功”，一個記為“失敗”，P{成功}=p，P{失敗}=1-p=q； 　　（2）成功的概率p在每次試驗中保持不變； 　　（3）試驗與試驗之間是相互獨立的。 　　則這一串試驗稱為獨立試驗序列，也稱為bernoulli概型。
編輯本段必然事件與不可能事件
　　在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能出現(xiàn)的結(jié)果為一個基本事件，全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續(xù)擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分別表示第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）表示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數(shù)之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集合{（1，1）}表示“點數(shù)之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“點數(shù)之和為1”也看成事件，則它是一個不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗中此事件不可能發(fā)生。如果把“點數(shù)之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在試驗中此事件一定發(fā)生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發(fā)生”也是一個事件，稱為事件A的對立事件。實際生活中需要對各種各樣的事件及其相互關(guān)系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關(guān)系等進行研究。 　　【隨機事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，對立事件】 　　在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。 　　一次實驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。 　　通常一次實驗中的某一事件由基本事件組成。如果一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此實驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么這種事件就叫做等可能事件。 　　不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。 　　必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件。 　　即P（必然事件）=1 　　P（不可能事件）=0
編輯本段概率的性質(zhì)
　　性質(zhì)1．P(Φ)=0. 　　性質(zhì)2（有限可加性）．當(dāng)n個事件A1，…，An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)． 　　性質(zhì)3．對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)． 　　性質(zhì)4．當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)． 　　性質(zhì)5．對于任意一個事件A，P(A)≤1． 　　性質(zhì)6．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)． 　　性質(zhì)7（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)． 　　（注：A后的數(shù)字1，2，．．．，n都表示下標(biāo)．）
編輯本段頻率與概率
　　對事件發(fā)生可能性大小的量化引入“概率”． 　　“統(tǒng)計規(guī)律性” 　　獨立重復(fù)試驗總次數(shù)n,事件A發(fā)生的頻數(shù)μ， 　　事件A發(fā)生的頻率Fn(A)=μ/n,A的頻率Fn(A)有沒有穩(wěn)定值？ 　　如前人做過的擲硬幣的試驗(P.44下面表)； 　　如果有就稱頻率μn的穩(wěn)定值p為事件A發(fā)生的概率記作P(A)=p[概率的統(tǒng)計定義] 　　P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經(jīng)驗的。 　　統(tǒng)計中有時也用n很大的時候的Fn(A)值當(dāng)概率的近似值。
編輯本段概率的三個基本屬性
　　1、[非負性]：任何事件A，P(A)≥0 　　2、[完備性]：P(Ω)=1 　　3、[加法法則]如事件A與B不相容，即如果AB=φ，則 P(A+B)=P(A)+P(B)
編輯本段概率的加法法則
　　如事件A與B不相容，A+B發(fā)生的時候，A與B兩者之中必定而且只能發(fā)生其中之一。獨立重復(fù)地做n次實驗，如記事件A發(fā)生的頻數(shù)為μA、頻率為Fn(A) ，記事件B發(fā)生的頻數(shù)為μB 、頻率為Fn(B) ，事件A+B發(fā)生的頻數(shù)為 μA+B 、頻率為 Fn(A+B) ，易知：μA+B =μA +μB，∴ Fn(A+B) = Fn(A) + Fn(B) ,它們的穩(wěn)定值也應(yīng)有： P(A+B)=P(A)+P(B)[加法法則]如事件A與B不相容，即如果AB=φ，則 P(A+B)=P(A)+P(B)即：兩個互斥事件的和的概率等于它們的概率之和。 請想一下：如A與B不是不相容，即相容的時候呢？進一步的研究得： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)這被人稱為：“多退少補”！
編輯本段模糊和概率
　　1.是否不確定性就是隨機性？似然比、概率是否代表了所有的不確定性？ 　　Bayesian camp：概率是一種主觀的先驗知識，不是一種頻率和客觀測量值 　　Lindley：概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的 　　相似：通過單位間隔[0,1]間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集合、相關(guān)、聯(lián)系、分布方面的命題 　　區(qū)別：對待。經(jīng)典集合論， 　　代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 　　（1）是否總是成立的？ 　　考慮能否邏輯上或部分地違背“無矛盾定理”（Aristotle的三個‘思考定理’之一，同時排中定理同一 　　性定理這些都是非黑即白的經(jīng)典定理。）模糊（矛盾）的產(chǎn)生，就是西方邏輯的結(jié)束 　　（2）是否可以推導(dǎo)條件概率算子？ 　　經(jīng)典集合論中： 　　模糊理論：考慮超集是其子集的子集性程 　　度，這是模糊集合的特有問題。 　　2。模糊和概率：是否與多少 　　模糊是事件發(fā)生的程度。隨機是事件是否發(fā)生的不確定性。 　　例子：明天有20%的幾率下小雨（包含復(fù)合的不確定性） 　　停車位問題 　　一個蘋果在冰箱里的概率和半個蘋果在冰箱里 　　事件倒轉(zhuǎn)，地球演變恢復(fù)原點 　　模糊是一種確定的不定性（deterministic uncertainty），是物理現(xiàn)象的特性。用模糊代表不確定性的 　　結(jié)果將是震撼的，人們需要重新審視現(xiàn)實模型。
編輯本段相關(guān)信息
　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計，概率論，概率分布，概率與統(tǒng)計等。
編輯本段概率的應(yīng)用
　　在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。 　　概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。 　　走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下： 　　由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財之路。 　　體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級考試為例來說明這個問題。 　　大學(xué)英語四級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。 　　概率非常小，相當(dāng)于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。 　　因此，我們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學(xué)家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域。眾所周知的保險、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎明信片的利潤計算、招工考試錄取分數(shù)線的預(yù)測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。 　　如今“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報端。有人設(shè)想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會注明“真實概率”，電視節(jié)目的預(yù)告中，每個節(jié)目旁都會寫上“可視度概率”。另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現(xiàn)，從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn)，因此，社會生活中的很多競爭機制都能用概率來解釋其公平合理性。 　　總之，由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力。 　　參考文獻： 　　[1]劉書田.概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)輔導(dǎo)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2001.193-196. 　　[2]龍永紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的典型例題分析與習(xí)題[M].北京：高等教育出版社，2004.218-221. 　　[3]尹庸斌.概率趣談[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1985.69-78. 　　[4]吳傳志.應(yīng)用概率統(tǒng)計[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2004.74-78.
編輯本段中學(xué)概率及應(yīng)用
　　1. 解概率應(yīng)用題要學(xué)會“說”：首先是記事件，其次是對事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨立事件”、“獨立重復(fù)試驗”、“對立事件”等；然后是列式子、計算，最后別忘了作“答”。 　　2．“等可能性事件”的概率為“目標(biāo)事件的方法數(shù)”與“基本事件的方法數(shù)”的商，注意區(qū)分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率為各事件概率的和；“相互獨立事件”的概率為各事件概率的積；若事件 在一次試驗中發(fā)生的概率是 ，則它在 次“獨立重復(fù)試驗”中恰好發(fā)生 次的概率為 ；若事件 發(fā)生的概率是 ，則 的“對立事件” 發(fā)生的概率是1- 等。有的同學(xué)只會列式子，不會“說”事件，那就根據(jù)你列的式子“說”：用排列（組合）數(shù)相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互獨立事件”，用 的是“獨立重復(fù)試驗”，用“1減”的是“對立事件”。

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