能。手指肌腱斷裂需要經過鑒定才能確定賠償標準。根據《中華人民共和國社會保險法》第三十八條規定，治療工傷、康復費用、生活護理費、傷殘津貼等都從工傷保險基金中支付。手指肌腱斷裂屬于傷殘，但需要證明手指遠側指間關節離斷或功能喪失。賠償是指對合法權益收到侵犯的個人或群體進行一切形式意義上的賠付、補償。

法律主觀：

左手割傷并肌腱斷裂算幾級工傷，或者不夠級，或者可評定為十級傷殘，需要由當地的勞動能力鑒定委員會根據勞動者的功能喪失程度進行綜合的評定，以最終的傷殘鑒定結論為準。

法律客觀：

《職工工傷與職業病致殘等級》5.10.1器官部分缺損，形態異常，無功能障礙，無醫療依賴或者存在一般醫療依賴，無生活自理障礙。5.10.2凡符合5.10.1或下列條款之一者均為工傷十級。1）符合中度毀容標準之一項者；2）面部有瘢痕，植皮，異物色素沉著或脫失>2cm2；3）全身瘢痕面積<5%，但≥1%；11)膝關節半月板損傷、膝關節交叉韌帶損傷未做手術者；12)身體各部位骨折愈合后無功能障礙或輕度功能障礙者；13)四肢大關節肌腱及韌帶撕裂傷術后遺留輕度功能障礙。