法律分析：公安機關決定立案偵查以后，可視案情需要決定什么時間抓人，這沒有具體時間規定，一般情況下，案件立案偵查工作開始時，犯罪嫌疑人已經在看守所了。公安機關接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限一般情況下，在七日以內決定是否立案。

法律依據：根據《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百六十二條 公安機關受理案件后，經過審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬于自己管轄的，由接受單位制作《刑事案件立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，予以立案。認為沒有犯罪事實，或者犯罪情節顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，接受單位應當制作《呈請不予立案報告書》，經縣級以上公安機關負責人批準，不予立案。