遭受精神損失的當事人能提起刑事附帶民事訴訟。如果被害人由于被告人的犯罪行為而遭受物質損失的，則在刑事訴訟過程中，就可以提起附帶民事訴訟。如果被害人死亡或者喪失行為能力的，則被害人的法定代理人、近親屬可以起訴。
【法律依據】
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百零一條
被害人由于被告人的犯罪行為而遭受物質損失的，在刑事訴訟過程中，有權提起附帶民事訴訟。被害人死亡或者喪失行為能力的，被害人的法定代理人、近親屬有權提起附帶民事訴訟。
如果是國家財產、集體財產遭受損失的，人民檢察院在提起公訴的時候，可以提起附帶民事訴訟。
第一百零三條
人民法院審理附帶民事訴訟案件，可以進行調解，或者根據物質損失情況作出判決、裁定。
第一百零四條
附帶民事訴訟應當同刑事案件一并審判，只有為了防止刑事案件審判的過分遲延，才可以在刑事案件審判后，由同一審判組織繼續審理附帶民事訴訟。