非法持有海洛因十克以上構成非法持有毒品罪。 

根據法律規定，非法持有海洛因的處罰如下： 

1、非法持有海洛因10克以上不滿50克的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處罰金；

 2、情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金； 

3、不滿10克或其他少量毒品的，處10日以上15日以下拘留，可以并處2000元以下罰款；

 4、情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。非法持有毒品罪，是指明知是毒品而非法持有且數量較大的行為。 

對于累犯，應當綜合考慮前后罪的性質、刑罰執行完畢或赦免以后至再犯罪時間的長短以及前后罪罪行輕重等情況，增加基準刑的10%到40%，一般不少于3個月。
對于有前科的，綜合考慮前科的性質、時間間隔長短、次數、處罰輕重等情況，可以增加基準刑的10%以下。前科犯罪為過失犯罪和未成年人犯罪的除外。
毒品犯罪中，判斷被告人對涉案毒品是否明知，不能僅憑被告人供述，而應當依據被告人實施毒品犯罪行為的過程、方式、毒品被查獲時的情形等證據，結合被告人的年齡、閱歷、智力等情況，進行綜合分析判斷。