監督機關對獲假釋的罪犯負有嚴密監督的職責，旨在保障社會秩序與公平正義。具體而言，監督機關的主要職責包含以下幾點：
首先，監督機關需密切關注假釋考驗期內是否發現有判決宣告以前未被判決的漏罪。通過嚴謹的調查與核實，確保罪犯沒有被遺漏的犯罪行為，確保司法公正。
其次，在假釋考驗期內，監督機關需要持續關注罪犯是否再次犯新罪。這涉及到對罪犯行為的全方位監控，確保其不再觸犯法律，維護社會安全與公共利益。
再者，監督機關還需監督罪犯是否違反了法律、行政法規以及自身所制定的規定。這包括對罪犯日常行為的規范性指導與檢查，確保其遵守社會秩序與道德底線。
綜上所述，監督機關的職責在于嚴密監督獲假釋罪犯，確保他們在考驗期內無任何違規行為，直至考驗期滿，經評估無違反規定的情況后，宣告刑罰執行完畢。這不僅體現了司法公正，也是對社會安全與秩序的維護。

假釋由公安機關執行。對于被假釋的犯罪分子，在假釋考驗期內，由該犯罪分子戶口所在地或者常年居住地的公安機關進行監督執行。假釋，是對被判處有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執行一定刑期之后，附條件地將其予以提前釋放的制度。

我國刑法規定，對于假釋已決犯，應接受當地基層組織和公安機關的監督，但這并不意味著所有刑滿釋放人員都需要監督。實際上，國家有專門針對刑滿釋放人員的安置幫教條例，以幫助他們更好地回歸社會。該條例旨在預防和減少重新違法犯罪，維護社會穩定。
該條例指出，社會各界及安置單位不得歧視刑釋人員，在就業、就學、晉級、評獎等方面應當與其他公民同等對待。政府相關部門和社會組織應當按各自職責做好安置幫教工作，為其創造必要的生活、勞動和教育條件。
勞改機關和勞教機關應進行出監、出所教育，對其表現作出鑒定，填寫出監或解教登記表，移交接受地公安機關。刑釋人員除留場就業外，應放回原戶籍或直系親屬所在地。當地公安機關憑釋放證明書或解除勞動教養證明書給予落戶。
刑釋人員應在刑釋30日內，持釋放證明書到接收地公安機關和村(居)民委員會報到登記，并辦理落戶等手續。原保留公職的刑釋人員由原單位安置，原系城鎮無業人員的應同其他社會待業人員一樣進行待業登記，或從事個體經營。農村戶口的刑釋人員由戶口所在地的鄉(鎮)人民政府和村民委員會負責安置。
條例還規定，刑釋人員報考高等院校、中等專業學校和各類職業學校、業余學校，符合國家有關規定的應當準予報考，經考試合格的應予錄取。接收地公安派出所、街道辦事處、村(居)民委員會和有關單位應建立健全幫教組織，落實幫教責任，制定幫教措施，刑釋人員的親屬應積極配合。
各級人民政府應建立安置幫教工作的檢查考核制度，對成績突出的單位和個人給予表彰、獎勵，對安置幫教工作不落實的單位和個人給予批評并限期改進。這一系列措施旨在幫助刑滿釋放人員順利回歸社會，預防重新犯罪，維護社會秩序穩定。

關于對受管控者、剝奪政治權力者、緩刑犯、假釋犯以及保外就醫罪犯的監督管理工作，這一責任是由縣（市）級公安局與城市公安分局共同承擔并組織實施的。
負責此項工作的公安部門必須秉持依法監管、溫和監管的原則，加強對受管控者、剝奪政治權力者、緩刑犯、假釋犯以及保外就醫罪犯的日常監督管理。
當公安部收到人民法院針對罪犯作出的管制、剝奪政治權力、緩刑、假釋、保外就醫相關的判決、裁定或決定，或是從監獄管理機關獲得批準對罪犯保外就醫的決定之后，應迅速成立相應的監督考察小組，并建立一份完整詳實的被監管對象的檔案。
此外，還需要為每一位受監管者制定并實施相應的監督管理措施。
在獲得公安機關授權之后，被判受管控、剝奪政治權力、緩刑、假釋及保外就醫的罪犯若需遷移居住地點，原執行的公安機關應當向將要接手其監管權的地方公安機關詳細告知有關該罪犯的情況，同時將既有的監督考察檔案進行移交。
并且，公安機關有義務就被管制、剝奪政治權力、緩刑、假釋、保外就醫的罪犯的監督管理情況，向人民檢察院、人民法院以及監獄管理機關及時通報。
在這個過程中，公安機關對被管制、剝奪政治權力、緩刑、假釋、保外就醫罪犯的監督管理工作，完全接受人民檢察院的監督。