公安機關(guān)偵查是沒有期限限制。
但是對于逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經(jīng)依法批準可以延長1到5個月。在我國，偵查行為既包括偵查人員依法進行的專門調(diào)查活動，又包括為防止現(xiàn)行犯、犯罪嫌疑人繼續(xù)犯罪、逃跑、毀滅證據(jù)或自殺等而采取的強制措施。
下列案件在相關(guān)法律規(guī)定的期限屆滿不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
1、交通十分不便的邊遠地區(qū)的重大復(fù)雜案件；
2、重大的犯罪集團案件；
3、流竄作案的重大復(fù)雜案件；
4、犯罪涉及面廣，取證困難的重大復(fù)雜案件。
在偵查期間，發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自發(fā)現(xiàn)之日起依照相關(guān)法律的規(guī)定重新計算偵查羈押期限。
犯罪嫌疑人不講真實姓名、住址，身份不明的，應(yīng)當對其身份進行調(diào)查，偵查羈押期限自查清其身份之日起計算，但是不得停止對其犯罪行為的偵查取證。對于犯罪事實清楚，證據(jù)確實、充分，確實無法查明其身份的，也可以按其自報的姓名起訴、審判。
公安機關(guān)偵查終結(jié)的案件，應(yīng)當做到犯罪事實清楚，證據(jù)確實、充分，并且寫出起訴意見書，連同案卷材料、證據(jù)一并移送同級人民檢察院審查決定；同時將案件移送情況告知犯罪嫌疑人及其辯護律師。
犯罪嫌疑人自愿認罪的，應(yīng)當記錄在案，隨案移送，并在起訴意見書中寫明有關(guān)情況。
采取技術(shù)偵查措施，必須嚴格按照批準的措施種類、適用對象和期限執(zhí)行。
偵查人員對采取技術(shù)偵查措施過程中知悉的國家秘密、商業(yè)秘密和個人隱私，應(yīng)當保密；對采取技術(shù)偵查措施獲取的與案件無關(guān)的材料，必須及時銷毀。
采取技術(shù)偵查措施獲取的材料，只能用于對犯罪的偵查、起訴和審判，不得用于其他用途。
公安機關(guān)依法采取技術(shù)偵查措施，有關(guān)單位和個人應(yīng)當配合，并對有關(guān)情況予以保密。
法律依據(jù)：《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十三條
為了查明案情，在必要的時候，經(jīng)公安機關(guān)負責(zé)人決定，可以由有關(guān)人員隱匿其身份實施偵查。但是，不得誘使他人犯罪，不得采用可能危害公共安全或者發(fā)生重大人身危險的方法。
對涉及給付毒品等違禁品或者財物的犯罪活動，公安機關(guān)根據(jù)偵查犯罪的需要，可以依照規(guī)定實施控制下交付。

公安機關(guān)刑事立案審查時限為：
1、普通案件須在兩個月內(nèi)完成，特殊情況可延期一個月；
2、若案情復(fù)雜且期限已滿仍未能結(jié)案，則可再申請延期一個月；
3、若期限屆滿仍無法偵破案件，符合特定條件者，可再次申請延期兩個月。
【法律依據(jù)】
《刑事訴訟法》第一百五十六條
對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。案情復(fù)雜、期限屆滿不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級人民檢察院批準延長一個月。
第一百五十八條
下列案件在本法第一百五十六條規(guī)定的期限屆滿不能偵查終結(jié)的，經(jīng)省、自治區(qū)、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長二個月：
(一)交通十分不便的邊遠地區(qū)的重大復(fù)雜案件；
(二)重大的犯罪集團案件；
(三)流竄作案的重大復(fù)雜案件；
(四)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復(fù)雜案件。

不批捕之后公安機關(guān)的偵查期限是:若已經(jīng)向人民法院提起公訴法院認為需要偵查的，則公安機關(guān)的偵查期限是一個月，次數(shù)為二次;公安機關(guān)逮捕的，羈押偵查的期限為二個月;案情復(fù)雜的，可以延長一個月。法律依據(jù):《刑事訴訟法》第一百七十五條
人民檢察院審查案件，可以要求公安機關(guān)提供法庭審判所必需的證據(jù)材料;認為可能存在本法第五十六條規(guī)定的以非法方法收集證據(jù)情形的，可以要求其對證據(jù)收集的合法性作出說明。人民檢察院審查案件，對于需要補充偵查的，可以退回公安機關(guān)補充偵查，也可以自行偵查。對于補充偵查的案件，應(yīng)當在一個月以內(nèi)補充偵查完畢。補充偵查以二次為限。補充偵查完畢移送人民檢察院后，人民檢察院重新計算審查起訴期限。對于二次補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據(jù)不足，不符合起訴條件的，應(yīng)當作出不起訴的決定。