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概率論中隨機事件A和B不相容 與 A和B相互獨立 有什么區別和聯系啊

首頁 > 刑事案件2020-11-03 10:13:18

概率論里P(A∪B)與P(AB)的區別?

P(A∪B)與P(AB)的區別主要在于概念不同。

隨機事件A∪B稱為A和B的和事件,它表示隨機事件A或隨機事件B中至少有一個發生;隨機事件A∩B稱為A和B的積事件,它表示隨機事件A和隨機事件B同時發生,通常地,我們把A∩B簡寫為AB。

所以,P(A∪B)表示隨機事件A或隨機事件B中至少有一個發生的概率,P(AB)表示隨機事件A和隨機事件B同時發生的概率。

擴展資料:

運算

1、交換律:A∪B=B∪A、AB=BA。

2、結合律:( A∪B )∪C=A∪( B∪C )。

3、分配律:A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )、A( B∪C )=( AB )∪( AC )。

4、 摩根律:A B=A∪B、A ∪ B=A B。

在隨機事件中,有許多事件,而這些事件之中又有聯系,分析事件之間的關系,可以幫助我們更加深刻地認識隨機事件;給出的事件的運算及運算規律,有助于我們討論復雜事件。

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B), 因為如果 只是算P(A)+P(B)的話,會多算了一部分,也就是P(A∩B), 所以要減去它。P(A∩B)就是P(AB), 兩者只是表達方式上的不同而已。

A∪B 表示A與B兩個事件的并(集)(圖中兩個橢圓分別表示事件A與事件B,并且兩者有相交部分),其概率P(A∪B)就是事件A發生或事件B發生或事件A、B同時發生的概率。


AB 表示A和B的交(集),(也就是圖中A B兩者相交的部分)

其概率P(AB)就是事件A和事件B同時發生的概率

A∪B,是事件A與事件B的并集,AB是事件A與事件B的交集。
P(AB)表示P(A∩B)AB同時發生的概率
P(A∪B)表示AB至少有一個發生的概率

概率論高手進,設隨機事件A與B互不相容,且A=B,則P(A)為什么等于0?怎么想也想不明白。

A與B互不相容,所以A、B不可能同時發生,A=B呢,A和B是一樣的,同時發生,這怎么可能呢,所以嘛。。P(A)=0
A、B不相容就是說
AB=空集
A=B則
AB=AA
=A
=空集
所以P(A)=0

概率論習題 設隨機事件A與B相互獨立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,則P(B-A)=?

5=0.4*(1-0.5)=0.6

∴P(B)=1-0.6=0.4P(B-A)=P(B·A的逆)=P(B)·P(A的逆)=0.3÷0P(A-B)=P(A·B的逆)=P(A)·P(B的逆)

∴P(B的逆)=0

P(A-B)=P(A·B的逆)
=P(A)·P(B的逆)
∴P(B的逆)=0.3÷0.5=0.6
∴P(B)=1-0.6=0.4

P(B-A)=P(B·A的逆)
=P(B)·P(A的逆)
=0.4×(1-0.5)
=0.2
A.P(A-B)=P(A)*(1-P(B))=0.4*0.7=0.28 A正確
B.P(A︱B)=P(A)=0.4 B正確
C.P(B-A)=P(B)*(1-P(A))=0.3*0.6=0.18 C錯誤
D.P(B︱A)=P(B)=0.3 D正確
所以選擇C,望采納

概率論是隨機事件A和隨機事件B為互斥事件則P(AB)=0,為什么反過來不成立

概率論是隨機事件A和隨機事件B為互斥事件則P(AB)=0,為什么反過來不成立rnP(AB)=0,為什么不一定AB互斥,能舉個例子說的明白點嗎?
我說下自己的理解吧,不一定對額,隨機事件A和B為互斥事件,那么AB就是不可能事件,在概率的公理化下,推導出不可能事件發生的概率是0,反過來概率是0的事件不一定是不可能事件。
例如,甲,乙在中午0點至下午1點的某一個時刻都有可能到達公園,則甲,乙到達公園的時刻就是一個隨機變量,服從均勻分布U(0,1);
記A表示甲在下午1點到達公園,B表示乙在下午一點到達公園,那么按照概率的面積計算方式,P(A)=P(B)=0,而A,B之間互相不影響,P(AB)=P(A)*P(B)=0,但是AB表示甲乙都在下午1點到達公園,確實存在這種可能。

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