打乒乓球是一項競技體育活動。
如果是參加比賽，比賽組織者一般會在比賽通知上設置免責條款，明確由參賽選手承擔自身受傷風險以及由此帶來的一切法律后果。
如果對手是完全行為人，在有證據證明以上知會義務的前提下，是要他個人承擔全部后果。
如果對手不是完全行為人，則要看他的監護人是否知曉以上情況。否則相關人都要承擔責任。

此外，摔跤的原因也有影響。如果是場地濕滑或者不平整造成的，過錯方需要承擔責任，受害人需要進行舉證。如果是受其他人干擾造成的，其他人需要承擔次要責任。
當然，對手會首先說是因為你來球太刁鉆造成的摔跤。這個從法律上沒有任何的依據。他面對來球，要在保證自己安全的情況下選擇接或者不接。一旦做出判斷，他要承擔所有的后果。你是沒有任何法律責任的。

以上是從法律角度的分析。從現實上看，打乒乓球是球友之間的一項追求健康幸福的事情，發生在自己身邊的事情，出現了不良后果，做為朋友，有必要幫助倒霉的人承擔一定的損失。這是一個道德問題，答案同扶不扶倒地的老人相似，有自信，你就多做好事，多一些正能量，相信，好人有好報吧。不必在意你幫助的人是好是壞，講理不講理，但求你自己心安而已。

一般來講在運動比賽中的損傷都是由自己負責的（原則上包括無身體接觸或者有身體接觸但無違例行為）。以上規則包括一些對抗項目，比如拳擊散打格斗項目等等，即便是一方把另一方打成重傷或者致死（沒有犯規的情況下）都無需承擔責任。而乒乓球不存在身體接觸，所以在正規乒乓球比賽中一方受傷另一方無需承擔任何責任。
對于您的情況，雖然不是正規比賽中，但是可以參考這條規則，雙方沒有身體接觸，對方不慎摔倒，則另一方不需要承擔責任。

如果甲是成年人，他應為自己的行為負責，自己承擔主要責任，學校次要責任。如果甲是未成年人，那學校得承擔主要責任了。學習作為體育課的組織者，無論如何也不會脫離責任。

侵權責任法規定，
1、無民事行為能力人在幼兒園、學校或者其他教育機構學習、生活期間，受到人身損害的，幼兒園、學校或者其他教育機構應當承擔責，但能夠證明盡到教育管理責任的不承擔責任。
2、限制民事行為能力人在學校或者其他教育機構學習、生活期間受到人身損害的，學校或者其他教育機構未盡到教育管理責任的，應當承擔責任。
因你表述不清，上述規定供參考。

甲承擔責任。按照你描述是甲的過失導致
在這里面沒有描述到學校在管理學生時存在過錯

沒有人邀請的情況下，對方球友是沒有責任的，出于人道主義，適當自愿出點安撫費，不論多少，表示一下哀意即可。

我認為兩打乒乓球突然1人猝死時，要從兩個方面情況（1、這次活動的發起人是誰；2、在事件突然產生后另外1人是如何處置的）來判斷另外1人有沒有責任和責任的大小。

教練是不用負責的，因為乒乓球學員自己撞到了臺子，應該是自己不小心撞到的，應該要和球館的負責人相互溝通，然后協商，最后才能知道誰來負責這件事情。