導數(shù)與導函數(shù)的關系,公式怎么看起來都一樣呀。
在某一范圍內(nèi)導數(shù)圖像若是在X軸上方則函數(shù)在這個范圍內(nèi)單調(diào)遞增
若在某一范圍內(nèi)導數(shù)圖像在X軸下方則函數(shù)在這個范圍內(nèi)單調(diào)遞減
導數(shù)的一大應用就判斷函數(shù)的單調(diào)性
不可以的
導數(shù)可以求出極值
一般就是在導數(shù)=0時
但也有不行的
比如y=x3導數(shù)是y=3x2 這個當X等于零時導數(shù)等于零而當X小于零時函數(shù)單調(diào)遞增 而當X大于零時函數(shù)還是遞增 所以就無極值
只有當導數(shù)=0時的X假如等于a
x>a時與x<a時 函數(shù)單調(diào)性不同才有極值
若x<a時函數(shù)單調(diào)遞增 x>a時 函數(shù)單調(diào)遞減 則x=a帶入原函數(shù)解出的是極大值
若x>a時函數(shù)單調(diào)遞增 x<a時 函數(shù)單調(diào)遞減 則x=a帶入原函數(shù)解出的是極小值
導數(shù)還是在求值域或是單調(diào)性時應用較多~
是不能求函數(shù)零點值的~
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D[Sin[x^x], x]
x^x Cos[x^x] (1 + Log[x])
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函數(shù)與導數(shù)的邏輯關系是什么？
設函數(shù)為：y(x) 連續(xù)可微；
y(x)的導數(shù)y'(x)為：
y'(x) = dy(x)/dx （1）
若記： L = d/dx （2）
為微分算子，那么 L(y) = d/dx(y) = dy/dx （3）
也即： y' = L(y) （4）
(1)可看成是函數(shù)與導數(shù)之間的數(shù)學關系；(3)、(4)
可看成函數(shù)與導數(shù)的邏輯關系。
數(shù)學里(函數(shù))與(導數(shù))是邏輯應用
函數(shù)與導數(shù)間的關系?
導數(shù)圖像為什么跟函數(shù)圖像不同,但它們間有聯(lián)系,是怎樣的關系呢?導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
導數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
函數(shù)簡介：
函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關系的本質(zhì)特征。
函數(shù)，最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
導數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x)，x↦f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作 ，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
在某一范圍內(nèi)導數(shù)圖像若是在X軸上方則函數(shù)在這個范圍內(nèi)單調(diào)遞增
若在某一范圍內(nèi)導數(shù)圖像在X軸下方則函數(shù)在這個范圍內(nèi)單調(diào)遞減
導數(shù)的一大應用就判斷函數(shù)的單調(diào)性
不可以的
導數(shù)可以求出極值
一般就是在導數(shù)=0時
但也有不行的
比如y=x3導數(shù)是y=3x2 這個當X等于零時導數(shù)等于零而當X小于零時函數(shù)單調(diào)遞增 而當X大于零時函數(shù)還是遞增 所以就無極值
只有當導數(shù)=0時的X假如等于a
x>a時與x<a時 函數(shù)單調(diào)性不同才有極值
若x<a時函數(shù)單調(diào)遞增 x>a時 函數(shù)單調(diào)遞減 則x=a帶入原函數(shù)解出的是極大值
若x>a時函數(shù)單調(diào)遞增 x<a時 函數(shù)單調(diào)遞減 則x=a帶入原函數(shù)解出的是極小值
導數(shù)還是在求值域或是單調(diào)性時應用較多~
是不能求函數(shù)零點值的~
通過導數(shù)可以求非線性方程
比如牛頓逼近法v<- v-f(v)/f'(v)
但是是數(shù)值的而不是解析的
函數(shù)的導數(shù)跟原函數(shù)到底是什么關系，為什么解題時要先求導？？求通俗解釋
沒有什么恒定關系，導函數(shù)代表著原函數(shù)在某一點處的變化率，解題時不一定必須先求導，得看題給的條件，不過一般情況下，導數(shù)的確是一個不錯的工具，特別是在不知道別的東西的情況下
沒什么關系，導數(shù)說明的原函數(shù)的單調(diào)性和增減性，通過求導并使導函數(shù)為零，可以判斷原函數(shù)的轉折點，極值等等，幫助做出原函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像分析問題會更容易
一個函數(shù)的導函數(shù)可以精確體現(xiàn)這個函數(shù)增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函數(shù)的初值及其導函數(shù)，那么這個函數(shù)也就唯一確定了。即，我們?nèi)绻谄矫嫔想S意標定一個點，指定一個導函數(shù)，那么從這個點開始按此導函數(shù)（下一點比這初始點高多少或者低多少呢）畫出來的曲線就是唯一的了。
通俗地說：高等數(shù)學俗稱微積分，是一個強有力的工具！主要是用來研究函數(shù)的性質(zhì)的，
比如函數(shù)的極大值、極小值；最大值和最小值；函數(shù)的駐點、拐點；函數(shù)曲線的升降趨勢、單調(diào)區(qū)間等。解決這些問題都離不開對函數(shù)的求導運算（一階、二階或高階導數(shù)）。對于復雜一點的問題，如求微分方程：y' = 1 的通解：dy = dx -> y(x) = x + C, 稱y(x) 為 y' 的原函數(shù)，導數(shù)為 y'，原函數(shù)為y，可以看出原函數(shù)和導數(shù)之間的關系。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分，也就是求被積函數(shù)的原函數(shù)問題。
總之微積分是高等數(shù)學中最基本、最強有力的工具，它的應用無處不在！
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