法律上手寫更改撫養權是可以的。根據相關法律規定，男女雙方能夠就變更撫養權達成協商的，可以協商變更。雙方不能協商的，可以據此向人民法院訴訟，由人民法院依法判決。
【法律依據】
《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國民法典〉婚姻家庭編的解釋（一）》第五十五條
離婚后，父母一方要求變更子女撫養關系的，或者子女要求增加撫養費的，應當另行提起訴訟。
第五十七條
父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。
第五十六條
具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持：
（一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女；
（二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響；
（三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力；
（四）有其他正當理由需要變更。

只要是雙方自愿,內容不違背法律規定,經雙方簽字,這樣的協議是有法律效力的。協議的有效性，并不在于其是手寫還是打印的，只要雙方真實意思的表示，并且經過雙字蓋章(手印)，即使手寫的，依然有效。《中華人民共和國民法典》第六條：民事主體從事民事活動，應當遵循公平原則，合理確定各方的權利和義務。《中華人民共和國民法典》第八條：民事主體從事民事活動，不得違反法律，不得違背公序良俗。

手寫更改撫養權法律上是承認的。但必須是在雙方自愿、平等的情況下，寫明了雙方自愿更改撫養權的意思表示、撫養權的內容，變更撫養權對孩子有利的，手寫是有效的。
【法律依據】
《最高人民法院關于適用婚姻家庭編的解釋（一）》第五十六條
具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持：
（一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女；
（二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響；
（三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力；
（四）有其他正當理由需要變更。
第五十七條
父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。

有效，小孩的撫養權一般先由男女雙方協商解決，雙方協商解決不了可以起訴到法院，法院會根據雙方的扶養條件、教育背景、小孩年齡以及男女雙方是否存在不適合撫養小孩的特殊情形來判決，
最高人民法院《關于審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第十六條
一方要求變更子女撫養權，有下列條件之一的，人民法院應予支持：1.與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的。2.與子女一同生活的一方不盡撫養義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的。3.十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活的。十周歲以上的未成年人屬于限制行為能力人，可以從事與其年齡相關的民事活動。4.有其它正當理由需要變更的。
最高人民法院《關于審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第十七條
父母雙方協議變更子女撫養關系的，應予準許。