根據《婚姻法》第二十一條的規定，父母對子女有撫養教育的義務。父母不履行義務時，未成年或不能獨立生活的子女，有要求父母給付撫養費的權利。
第二十三條規定，父母有保護和教育未成年子女的權利和義務。在處理離婚案件時，人民法院對于這種拒絕撫養子女的當事人的處理原則，一是批評教育，做好其思想工作，主動履行法律義務，要求撫養子女;二是對于不聽教育的人，根據保護子女合法權益和有利子女成長的原則，依法判決孩子歸哪一方撫養，另一方承擔必要的生活費和教育費。
如果是協議離婚的，在雙方當事人對子女撫養問題無法做出妥善安排的情況下，婚姻登記機關不能為他們辦理離婚登記手續，一方當事人可依法起訴人民法院，由人民法院依法判決。

法律依據:
《中華人民共和國民法典》
第一千零七十六條 夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請離婚登記。
離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。
第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。
有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：
（一）重婚或者與他人同居；
（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；
（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；
（四）因感情不和分居滿二年；
（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。
第一千零八十七條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理；協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，按照照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。
對夫或者妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。

夫妻離婚都不愿意撫養子女的，法院先行裁定暫由父親或者母親一方撫養孩子。根據法律規定，父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。父母不履行撫養義務的，未成年子女有要求父母給付撫養費的權利。對拒不履行或者妨害他人履行生效判決、裁定、調解書中有關子女撫養義務的當事人或者其他人，法院可以對其采取強制措施。
【法律依據】
《最高人民法院關于適用婚姻家庭編的解釋（一）》第六十條
在離婚訴訟期間，雙方均拒絕撫養子女的，可以先行裁定暫由一方撫養。
《民法典》第一千零八十四條
父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

1、 撫養 義務可以放棄嗎? (1)從子女出生時開始，到子女達到成年年齡乃至具有獨立生活能力為止，父母均承擔撫養義務。 (2)父母對未成年子女的撫養作為生活保持義務，是無條件的，子女一旦出生，父母無論經濟條件、勞動能力如何，也無論是否愿意，均必須依法承擔撫養義務。 (3)父母對未成年子女的撫養義務是一種法定的強制性義務，由于在現實中絕大多數情形是父母自覺自愿地履行其義務，法律和社會公力不必過多干預或介入。但是，這并不排除現實生活中少數人自私自利，生而不養，公然背離作為父母應承擔的道義責任和法律義務。在此情形下，則必須動用社會公力，強制父母履行撫養義務，禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。 個人對于自己所享有的權利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以選擇不去行使。但是，義務，作為具有一定強制性和羈束性的法律規定，個人是不能自行處置的。因此，撫養義務是不能放棄的。 2、 離婚 時雙方都不想撫養子女該怎么辦? 我國 婚姻法 規定“父母對子女有撫養教育的義務”，因此，離婚時即使雙方都不想要孩子也不能不負撫養義務，不直接撫養孩子的一方也要支付孩子的 撫養費 。 根據法律規定，2周歲以下孩子一般由女方撫養為原則;如雙方均不要，由法院根據有利于孩子成長的原則，綜合考慮雙方的撫養能力來確定。 因此，如果雙方都不想要孩子由法院判決吧。 3、當父母一方拒絕履行撫養義務時，未成年子女應由其法定 代理 人(父母另一方)代理 訴訟 。如果父母雙方都不履行法定撫養義務時，應由誰代理其起訴主張撫養費? 《婚姻法司法解釋(三)》第三條規定：“婚姻關系存續期間，父母雙方或者一方拒不履行撫養子女義務，未成年的或者不能獨立生活的子女請求支付撫養費的，人民法院應予支持?！币簿褪钦f，離婚并非子女主張撫養費的前置條件。 從代理的角度考慮，代理包括委托代理、法定代理和指定代理，由于子女尚未成年，不是完全民事行為能力人，由其自己委托代理人顯然不太現實;作為未成年子女法定代理人的父母又不履行撫養的義務，不能自己代理未成年子女與自己 打官司 ;而指定代理是根據人民法院或者行政主管的指定而產生的代理關系，其主要適用于在社會生活或民事訴訟過程中需要代理人代為法律行為，卻沒有代理人或無法確認代理人的特殊情況。在這種情況下，人民法院或行政主管機關依據法律的授權指定公民或法人充當代理人。在指定代理中，代理人所享有的代理權，是由人民法院或指定機關指定的，與被代理人的意志無關。指定代理人沒有充分理由，不得拒絕代理。 因此，如果父母雙方都不履行法定撫養義務時，人民法院可以指定實際照顧撫養未成年子女的人代理訴訟，比如孩子的爺爺奶奶、姥姥姥爺及其他近親屬，指定代理人可以代理未成年子女向其父母主張支付撫養費。 要是夫妻在離婚的時候雙方都不想要 子女撫養權 的話，此時就無法 協議離婚 ，而是需要起訴到法院，由法官做出判決。也就是說在 離婚時雙方都不想撫養子女 的話，可以通過訴訟方式來進行處理。

離婚時雙方都不愿意撫養孩子的解決辦法：一般可以由人民法院先行裁定暫由一方撫養。撫養子女是父母的法定義務，父母任何一方都不能不履行撫養的義務。如果離婚，父母雙方都不爭取孩子的撫養權的，由人民法院判決撫養權歸誰。
【法律依據】
《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條
父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
《最高人民法院關于適用婚姻家庭編的解釋（一）》第六十條
在離婚訴訟期間，雙方均拒絕撫養子女的，可以先行裁定暫由一方撫養。