法律分析：離婚時即使雙方都不想要孩子也依然要負撫養義務，這種情況下可以向法院申請判決孩子的撫養權。在雙方不能達成協議、都不要孩子的情況下，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，不管雙方是否爭取孩子的撫養權，法院都要考慮雙方的情況，看子女隨哪方生活更有利于子女身心健康、有利于保障子女的合法權益。法院會結合父母雙方的撫養能力等具體情況，綜合雙方的經濟條件、品格、學歷、職業、小孩生活的環境等因素，從有利于孩子成長的角度考慮將孩子判給誰撫養。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

最高人民法院《關于人民法院審理離婚處理子女撫養問題的若干具體意見》第二十條規定：“在離婚訴訟期間，雙方均拒絕撫養子女的，可先行裁定暫由一方撫養。”

以下幾種情況：

1、兩周歲以下的子女，一般隨母親生活。

2、對兩周歲以上的未成年子女，隨父或隨母生活，首先應由父母雙方協議決定，條件更好的一方撫養。

3、十周歲以上的未成年子女隨父或隨母生活發生爭執的，應考慮該子女的意見。

《婚姻法》：

第二十八條　有負擔能力的祖父母、外祖父母，對于父母已經死亡或父母無力撫養的未成年的孫子女、外孫子女，有撫養的義務。有負擔能力的孫子女、外孫子女，對于子女已經死亡或子女無力贍養的祖父母、外祖父母，有贍養的義務。

第二十九條　有負擔能力的兄、姐，對于父母已經死亡或父母無力撫養的未成年的弟、妹，有扶養的義務。由兄、姐扶養長大的有負擔能力的弟、妹，對于缺乏勞動能力又缺乏生活來源的兄、姐，有扶養的義務。

擴展資料：

1、對兩周歲以上未成年的子女，父方和母方均要求隨其生活，一方有下列情形之一的，可予優先考慮：

(1)已做絕育手術或因其他原因喪失生育能力的;

(2)子女隨其生活時間較長，改變生活環境對子女健康成長明顯不利的;

(3)無其他子女，而另一方有其他子女的;

(4)子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。

2、父方與母方撫養子女的條件基本相同，雙方均要求子女與其共同生活，但子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力幫助子女照顧孫子女或外孫子女的，可作為子女隨父或母生活的優先條件予以考慮。

3、父母雙方對十周歲以上的未成年子女隨父或隨母生活發生爭執的，應考慮該子女的意見。

4、在有利于保護子女利益的前提下，父母雙方協議輪流撫養子女的，可予準許。

如果不對未成年子女的撫養問題作出處理的話，按照《婚姻法》中的規定也是不允許夫妻離婚的。此時產生了爭議，可以起訴到法院，而法院一般會看哪一方的撫養更有利于子女的健康成長，那么就會將撫養權判給他，至于另一方則需要支付相應數額的撫養來盡自己的撫養義務。

參考資料：百度百科-法院審理離婚案件處理子女撫養問題