法律分析：遺產繼承后債務清償的規定是共同繼承人應先根據各自應繼份額分割遺產，同時分攤遺產債務，然后各繼承人根據自己分攤的遺產債務向債權人清償債務。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千一百五十九條 繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，繼承開始后，首先應當用死者遺產來繳納其所欠稅款和債務，然后繼承人才能就余下的遺產進行繼承，繼承人對被繼承人應當繳納的稅款和應當清償的債務只在他所繼承的財產價值范圍內繳納和償還。如果被繼承人的欠稅與債務務超過了其所留的財產價值，則繼承人對超過部分的稅款和僨務不負償還責任。如果遺產是歸國家或集體組織所有，則被繼承人的所欠稅款和債務應由遺產接受單位在遺產的實際價值范圍內負責償還。

一、合法繼承人是否繼承債務
應當繼承。
1、繼承人應當向被繼承人的債權通告聲明債權：對被繼承人死亡，其債權人并不可能及時知曉。為了保護債權人的合法權益，繼承人或其他遺產管理人應當及時向死者的債權人發出繼承開始的通知，以便債權人及時主張債權。
2、清償死者的債務應以遺產價值為限：根據限定繼承遺產原則的要求，繼承人在清償死者的債務時，僅以死者所遺留的遺產價值為限，對超出遺產價值的那部分債務，繼承人可不必清償，例如死者有遺產1萬元，債務有1萬2千元，繼承人在清償債務時只以死者遺留的1萬元遺產為限，對超過遺產價值的2千元債務，繼承人可不予償還，這2千元就因死者的死亡而消滅。這就是限定繼承原則。
3、清償死者的債務，應為特定的繼承人保留適當的遺產：例如為缺乏勞動能力又無生活來源的繼承人保留財產應優先于執行債務。
4、各繼承人應當按照各自繼承遺產的比例分擔死者債務：在有多個繼承人時，各個繼承人應按其繼承遺產的份額分擔清償被繼承人債務的責任。
5、遺產被分割后死者債務的清償：在現實生活中各繼承人可能未清償債務，遺產就被分割完畢了，那么在處理死者的債務時，如果有法定繼承又有遺囑的，首先由 法定繼承人 用其所得的遺產清償債務，不足清償時，剩余的債務由 遺囑繼承人 和受遺贈人按比例用所得遺產償還，如果只有 遺囑繼承和遺贈 的，由遺囑繼承人和受遺贈人按比例用所得遺產償還。
6、執行遺贈時，不得妨礙清償死者的債務：為了防止被繼承人利用遺贈的方式逃避債務，保護債權人的利益，我國《民法典》第一千一百六十二條規定，執行遺贈不得妨礙清償遺贈人依法應當繳納的稅款和債務。
二、被繼承人債務的清償的原則是什么
權利義務相一致的原則，繼承人接受繼承，應當承受被繼承人的財產權利和財產義務。也就是說，繼承人表示接受繼承，就應當清償被繼承人的債務；如果繼承人放棄了遺產繼承，則對被繼承人的債務沒有清償責任。依照我國法律規定，被繼承人債務的清償應遵循以下原則：
（一）限定繼承的原則。繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，繳納稅款和清償債務以他的遺產實際價值為限。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。這表明，繼承人對被繼承人的債務的清償只以遺產的實際價值為限，超過遺產實際價值部分，繼承人不負清償責任。
（二）保留特定繼承人遺產份額的原則。遺囑應當對缺乏勞動能力又沒有生活來源的繼承人保留必要的遺產份額。這是貫徹我國養老育幼原則的具體體現。在清償被繼承人債務時，即使遺產的實際價值不足以清償債務，也應當為需要特殊照顧的缺乏勞動能力又沒有生活來源的繼承人保留適當的遺產，以滿足其基本生活需要。
（三）清償債務優于執行遺贈的原則。執行遺贈不得妨礙清償遺贈人依法應當繳納的稅款和債務。按照這一規定，在遺贈和清償債務的順序上，清償債務優先于執行遺贈。只有在清償債務后，還有剩余遺產時，遺贈才能得到執行。如果遺產已不足以清償債務，則遺贈就不能執行。
三、被繼承人債務的清償順序和方法
清償被繼承人債務的程序和方法一般是：繼承開始以后，各個繼承人在遺產分割之前，應首先用被繼承人遺留下來的財產來清償被繼承人遺留的債務，清償后剩余的財產，才作為實際存在的遺產按照遺囑或法定繼承來進行分割。也可以繼承開始以后，各個繼承人先根據遺囑或者法律規定對遺產進行分割，然后按照各自所繼承到的遺產份額的多少，按比例分別承擔清償被繼承人債務的責任。當有兩個或兩個以上的繼承人同時繼承遺產時，從原則上講，應當依照每個繼承人各自所得的遺產份額，按照比例分擔清償被繼承人債務的責任。通俗地講，就是繼承遺產多的人多分擔債務，繼承遺產少的人少分擔債務。當然，這種分擔必須以遺產的實際價值為限。有時，被繼承人遺留的都是實物或不動產，各繼承人要求保留這些實物作為紀念或使用這些不動產的，也可由各人先繼承實物或不動產，然后按照實物或不動產價值的比例分擔承擔清償被繼承人債務的責任。
如果幾個繼承人中既有法定繼承人，又有遺囑繼承人和受遺贈人時，一般地說，應先用遺產清償債務，然后按照遺囑和法律規定對遺產進行分割并執行遺贈。如果遺產已被分割而未清償債務時，首先由法定繼承人用繼承到的遺產清償債務。若其所得遺產不足以清償時，剩余的債務由遺囑繼承人和受遺贈人，按比例用所得遺產償還。如果只有遺囑繼承和遺贈的，應當由遺囑繼承人和受遺贈人按比例用所得遺產償還。
綜上所述，合法繼承人是需要繼承債務的，但是在清償債務時奉行限定繼承的原則，以繼承的份額為限承擔債務。

《中華人民共和國民法典》
第一千一百六十一條
繼承人以所得遺產實際價值為限清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。
繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負清償責任。

《中華人民共和國民法典》
第一千一百六十二條
執行遺贈不得妨礙清償遺贈人依法應當繳納的稅款和債務。