承擔合同違約責任的方式有以下這些：1.繼續履行，又稱強制履行，指在違約方不履行合同時，由法院強制違約方繼續履行合同債務的違約責任方式。2.采取補救措施：主要是指修理、更換、重作、退貨、減少價款或者報酬等違約責任。3.賠償損失，即債務人不履行合同債務時依法賠償債權人所受損失的責任。4.支付違約金，違約金是由當事人約定的或法律直接規定的，在一方當事人不履行合同時向另一方當事人支付一定數額的金錢，也可以表現為一定價值的財物。

法律依據：《中華人民共和國民法典》第五百七十七條：當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。

《中華人民共和國民法典》第五百八十五條：當事人可以約定一方違約時應當根據違約情況向對方支付一定數額的違約金，也可以約定因違約產生的損失賠償額的計算方法。

約定的違約金低于造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以增加；約定的違約金過分高于造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以適當減少。

當事人就遲延履行約定違約金的，違約方支付違約金后，還應當履行債務。

合同違約責任的承擔方式如下:第一，繼續履行，指合同義務沒有履行或者履行不符合約定的，守約方可以要求違約方按照合同約定繼續履行，直至達到合同目的。第二，采取補救措施，指履行債務的標的物品質不符合臺同約定的條件，在不需繼續履行而只需采取適當補救措施時，即可達到臺同目的或守約方認為滿意的目的。第三，支付違約金，指合同各方在合同中約定的一方或各方違約時，違約方要支付給守約方一定數額的貨幣，以彌補守約方損失同時兼有懲罰違約行為作用的違約責任方式。第四，支付賠償金。指合同各方在合同中約定的，一方因違約給對方造成實際損害的，按實際損害數額給予賠償的責任承擔方式。當事人在履行義務或者采取補救措施后，對方還有其他損失的，應當賠償損失。

法律依據：根據《民法典》第五百七十七條，當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。