不履行工傷賠償協議，不能直接起訴，但有例外。
根據《工傷保險條例》第五十四條的規定，職工與用人單位發生工傷待遇方面的爭議，按處理勞動爭議的有關規定處理。《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》第十五條，達成調解協議后，一方當事人在協議約定的履行期限內不履行調解協議的，另一方當事人可以依法申請仲裁。
《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》第五條，對仲裁裁決不服的，除本法另有規定外，可以向人民法院提起訴訟，這就是我們通常所說的，仲裁前置。所以，工傷案件發生后，不管是職工與用人單位私下達成的工傷賠償協議，還是經過調解組織調解后，達成的調解協議，如果一方不履行，另一方應依法申請仲裁，不能直接向人民法院起訴。
但也有例外，可以不通過向人民法院起訴，而直接進入執行程序。
例外一，因拖欠工傷醫療費達成調解協議，用人單位在協議約定的履行期限內不履行的，勞動者持調解書直接向人民法院申請支付令。
例外二，如果是經調解達成的賠償協議，該協議經人民法院依法確認有效的，可以直接向人民法院申請強制執行。

《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》
第五條

發生勞動爭議，當事人不愿協商、協商不成或者達成和解協議后不履行的，可以向調解組織申請調解；
不愿調解、調解不成或者達成調解協議后不履行的，可以向勞動爭議仲裁委員會申請仲裁；
對仲裁裁決不服的，除本法另有規定的外，可以向人民法院提起訴訟。



《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》
第十五條

達成調解協議后，一方當事人在協議約定期限內不履行調解協議的，另一方當事人可以依法申請仲裁。



《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》
第十六條

因支付拖欠勞動報酬、工傷醫療費、經濟補償或者賠償金事項達成調解協議，用人單位在協議約定期限內不履行的，勞動者可以持調解協議書依法向人民法院申請支付令。人民法院應當依法發出支付令。

法律分析：當事人雙方協商達成的，達成協議不履行的，或者協議未經工傷認定、勞動能力鑒定前提下作出，或者協議存在欺詐、脅迫、乘人之危和顯失公平的，可以申請勞動爭議仲裁，對仲裁裁決不服可以向人民法院提起訴訟；經勞動爭議仲裁委員會調解達成協議的，協議書已經送達發生法律效力，不可以起訴，但可以申請再審。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第五百七十七條 當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。

第五百七十八條 當事人一方明確表示或者以自己的行為表明不履行合同義務的，對方可以在履行期限屆滿前請求其承擔違約責任。

第五百七十九條 當事人一方未支付價款、報酬、租金、利息，或者不履行其他金錢債務的，對方可以請求其支付。