如果民間借貸的借款人死亡，并且留有遺產，繼承人以遺產實際價值為限，向出借人清償債務。如果沒有遺產，繼承人不承擔清償債務的責任。
針對借款債權，在繼承時必須厘清被繼承人遺產的范圍，分清各個繼承人的份額。另外，債權可以通過法定繼承、遺囑繼承等。公民可繼承的其他合法財產包括有價證券和履行標的為財物的債權等。
【法律依據】
《民法典》第一千一百二十二條，遺產是自然人死亡時遺留的個人合法財產。依照法律規定或者根據其性質不得繼承的遺產，不得繼承。

繼承債權的法律規定具體如下：
1、在繼承開始前已存在的：作為遺產的債權，必須是在繼承開始時已經存在的債權，如果在繼承開始后才產生的債權則不能作為遺產繼承；
2、債權合法：該債權應當是合法的，非法的債權是不能被繼承的；
3、債權的履行標的為財物：債權的履行標的須為財物才能被繼承。如果債權屬于行為則不能繼承，如：被繼承人生前委托第三人履行某種行為則不能繼承；
4、債權無人身專屬性：無人身專屬性的債權可以繼承。因為人身專屬性的債權與被繼承人的人身密不可分，一旦債權人死亡，人身權歸于消滅，但是屬于財產性質的債權并不因此滅失，而是作為遺產根據法律規定被繼承。
法律依據：《中華人民共和國民法典》第四百四十七條
債務人不履行到期債務，債權人可以留置已經合法占有的債務人的動產，并有權就該動產優先受償。
前款規定的債權人為留置權人，占有的動產為留置財產。
第四百四十八條
債權人留置的動產，應當與債權屬于同一法律關系，但是企業之間留置的除外。