法律分析：非訴行政執行案件，根據我國法律規定以及目前法院的分工安排，通常是指行政機關在作出行政處罰決定后，當被處罰人逾期不履行決定時，行政機關可以向人民法院申請強制執行的案件。這類案件也被稱為非訴執行。由于其執行依據是行政機關的行政處罰決定，而非經過審判程序的法院判決或裁定，因此，對行政機關處罰決定的合法性進行審查顯得尤為重要。在行政執行案件立案執行前，需要依照行政訴訟法、行政處罰法以及民事訴訟法等相關法律法規、條例和司法解釋，對行政機關的處罰決定進行法律性質的審查，以確認行政機關處罰決定的有效性、合法性和正確性。非訴執行案件的合法性審查，一方面旨在維護和監督行政機關依法行政，另一方面則是為了保護公民、法人和其他組織的合法權益，以及解決行政糾紛。在實際操作中，審查非訴行政執行案件，主要從行政主體的合法性、事實認定的準確性、程序的合法性、法律適用的正確性以及送達的有效性等五個方面進行。
法律依據：《中華人民共和國政府信息公開條例》第七條明確規定，各級人民政府應積極推進政府信息公開工作，并逐步增加信息公開的內容。第八條要求各級人民政府加強政府信息資源的規范化、標準化、信息化管理，同時加強互聯網政府信息公開平臺的建設，推動政府信息公開平臺與政務服務平臺融合，提升在線辦理政府信息公開的水平。第九條則賦予公民、法人和其他組織對行政機關政府信息公開工作的監督權，允許他們提出批評和建議。

非訴行政案件特指那些涉及具有執行內容的行政行為。當具有起訴資格的公民、法人或其他組織在規定的期限內，既未向人民法院提起行政訴訟，也未執行行政機關作出的具體行政行為時，行政機關有權向人民法院申請強制執行。人民法院隨后采取必要的強制執行措施，確保該具體行政行為得以執行。
根據《行政訴訟法》第66條的明確規定，我國當前的行政執行體系以人民法院的非訴執行為主導，同時輔以行政執行機關的依法執行作為例外。非訴訟行政執行案件作為人民法院支持行政機關依法行政的關鍵手段，在如今市場經濟日益完善的大背景下，其重要性愈發凸顯。
非訴行政執行制度不僅強化了行政機關的執行能力，還通過司法監督確保了行政行為的合法性與有效性。這一制度的實施，有助于維護社會秩序的穩定，保障公民、法人和其他組織的合法權益，同時促進政府依法行政、高效行政的目標實現。隨著市場經濟的不斷發展，非訴行政執行案件在處理各類經濟糾紛和社會矛盾中發揮著越來越重要的作用。